2020年上海浦东新区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共6 6 小题，共 24.024.0分） 1.下列各数是无理数的是（） A.B.C.D.0. 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A.B.C.D. 3.一次函数 y=-2x+3的图象经过（） A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限 4.如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（） A.360°B.540°C.720°D.900° 5.在梯形 ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（） A.AB=DCB.∠DAB=∠ABCC.∠ABC=∠DCBD.AC=DB 6.矩形 ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C 为圆心的两圆外切，且点D在圆 C内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A的半径 r的取值范围是（） A.5＜r＜12B.18＜r＜25C.1＜r＜8D.5＜r＜8 二、填空题（本大题共 1212小题，共 48.048.0分） 7.函数 8.方程 9.不等式组 的定义域是______． =x的根是______． 的解集是______． 10. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为______． 11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随 机抽取一个小球，其标号是素数的概率是______． 12. 如果点 A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y= 的图象上，那么y1______y2．（填 “＞”、“＜”或“=”） 13. 某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽 毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校 学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体 学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须 并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成 如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校 1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名． 14. 已知向量 与单位向量 的方向相反，| |=3，那么向量 用单位向量 表示为______． AB∥CD，15. 如图，如果∠B=50°， ∠D=20°， 那么∠E=______． 第 1 页，共 15 页 16. 在地面上离旗杆底部 15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角 仪的高为 1.5，那么旗杆的高位______米．（用含 α的三角比表示） 17. 在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点 D、E分别在边 AB、AC 上．如果 D 为 AB中点，且=，那么 AE的长度为______． 18. 在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=，D 是 BC边上一点，沿直线 AD翻折△ABD，点 B 落在点 E 处，如果∠ABE=45°，那么 BD的长为______． 三、解答题（本大题共7 7 小题，共 78.078.0分） 19. 计算：（ 20. 先化简，再求值：÷-，其中 a=+2． -1）0+|1-|+（ ）-1+8 ． 21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点O为斜边 AB的中点， 以 O 为圆心，5 为半径的圆与 BC相交于 E、F两点，联结 OE、OC． （1）求 EF的长； （2）求∠COE的正弦值． 第 2 页，共 15 页 22. 学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000 元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图 书平均每本的价格贵 5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100 本，科普类图书平均每本的价格是多少元？ 23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点 E，过点E作 AC 的垂线交边 BC于点 F，与 AB的延长线交于点 M，且 AB•AM=AE•AC． 求证：（1）四边形 ABCD是矩形； （2）DE2=EF•EM． 24. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴交于点 A和点 B（点 A 在 点 B 的左侧），与 y轴交于点 C（0，3），对称轴是直线 x=1． （1）求抛物线的表达式； （2）直线 MN平行于 x轴，与抛物线交于 M、N 两点（点 M在点 N 的左侧），且 MN= AB，点 C 关于直线 MN的对称点为 E，求线段 OE 的长； （3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段 BC于 点 F，当 S△CPF：S△CEF=1：2 时，求点 P 的坐标． 第 3 页，共 15 页 25. 已知：如图，在菱形 ABCD中，AC=2，∠B=60°．点 E 为边 BC上的一个动点（与 点 B、C不重合），∠EAF=60°，AF与边 CD相交于点 F，联结 EF交对角线 AC于 点 G．设 CE=x，EG=y． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求 y关于 x的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）点 O是线段 AC的中点，联结 EO，当 EG=EO时，求 x的值． 第 4 页，共 15 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：A.是无理数； B.，是整数，属于有理数； C. 是分数，属于有理数； D.是循环小数，属于有理数． 故选：A． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理 数是整数与分数的统称． 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无 理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不 尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.【答案】C 【解析】解：与是同类二次根式的是， 故选：C． 各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 3.【答案】D 【解析】解：∵一次函数 y=-2x+3中，k=-2＜0，b=3＞0， ∴一次函数 y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 根据一次函数的性质即可求得． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔一次函数 y=kx+b 的图象 经过第一、二、四象限”是解题的关键． 4.【答案】B 72=5， 【解析】解：这个多边形的边数是360÷ 180°=540°所以内角和为（5-2）× 故选：B． 根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等， 列式计算即可求得边数， 然 后代入内角和公式求解即可． 本题考查的是正多边形的中心角的有关计算， 掌握正多边形的中心角和为360°和正多边 形的中心角相等是解题的关键． 5.【答案】B 【解析】解：A、∵AD∥BC，AB=DC， ∴梯形 ABCD是等腰梯形，故本选项错误； B、根据∠DAB=∠ABC，不能推出四边形 ABCD是等腰梯形，故本选项正确； C、∵∠ABC=∠DCB， ∴BD=BC， 第 5 页，共 15 页 ∴四边形 ABC