2020年甘肃平凉中考数学试卷-普通用卷

20202020 年甘肃省平凉市中考数学试卷年甘肃省平凉市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 1.下列实数是无理数的是() A.−2B. 6 1 C. √9 D. √11 2.若𝛼 = 70°，则𝛼的补角的度数是() A.130°B.110°C.30°D.20° 3.若一个正方形的面积是 12，则它的边长是() A. 2√3 B.3C. 3√2 D.4 4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是() A.B.C.D. 5.下列各式中计算结果为𝑥6的是() A.𝑥2+ 𝑥4B.𝑥8− 𝑥2C.𝑥2⋅ 𝑥4D.𝑥12÷ 𝑥2 6.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使 雕像的腰部以下 a与全身 b 的高度比值接近0.618，可以增加 视觉美感．若图中 b 为 2米，则 a约为() A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米 7.已知𝑥 = 1是一元二次方程(𝑚 − 2)𝑥2+ 4𝑥 − 𝑚2= 0的一个根，则 m的值为() A.1B.−1或 2C.−1D.0 8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离．若AE间的距离调节到 60cm，菱形的边长𝐴𝐵 = 20𝑐𝑚，则∠𝐷𝐴𝐵的度数 是() 第 1 页，共 21 页 A.90°B.100°C.120°D.150° 9.如图，A是⊙ 𝑂上一点，BC 是直径，𝐴𝐶 = 2，𝐴𝐵 = 4， ⏜，则 DC的长为( )点 D 在⊙ 𝑂上且平分𝐵𝐶 A. 2√2 B. √5 C. 2√5 D. √10 10. 如图①，正方形 ABCD中，AC，BD 相交于点 O，E是 OD的中点．动点 P从点 E 出发，沿着𝐸 → 𝑂 → 𝐵 → 𝐴的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点A，在此过 程中线段 AP的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图②所示，则 AB的长为() A. 4√2 B.4C. 3√3 D. 2√2 二、填空题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 11. 如果盈利 100元记作+100元，那么亏损 50元记作______元． 12. 分解因式：𝑎2+ 𝑎 =______． 13. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广 告牌填上原价． 原价：______ 元 暑假八折优惠，现价：160元 14. 要使分式 𝑥1 有意义，则 x应满足条件______． 15. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、 大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3个 黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 第 2 页，共 21 页 𝑥+2 记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有______个． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ 𝑂𝐴𝐵的顶点 A，B 的 (4,0).把△ 𝑂𝐴𝐵沿 x轴向右平移得坐标分别为(3,√3)， 到△ 𝐶𝐷𝐸，如果点 D的坐标为(6,√3)，则点 E的坐标 为______． 17. 若一个扇形的圆心角为60°，面积为 6 𝑐𝑚2，则这个扇形的弧长为______𝑐𝑚(结果保 留𝜋)． 18. 已知𝑦 = √(𝑥 − 4)2− 𝑥 + 5，当 x 分别取 1，2，3，…，2020时，所对应 y 值的总 和是______． 三、解答题（本大题共 1010小题，共 66.066.0分） 19. 计算：(2 − √3)(2 + √3) + 𝑡𝑎𝑛60° − (𝜋− 2√3)0． 3𝑥 − 5 𝑥 + 1 20. 解不等式组：{ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 2(2𝑥 − 1) ≥ 3𝑥 − 4 𝜋 21. 如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，D是 BC边上一点，且𝐵𝐷 = 𝐵𝐴． (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： 第 3 页，共 21 页 ①作∠𝐴𝐵𝐶的角平分线交 AD于点 E； ②作线段 DC的垂直平分线交 DC于点 F． (2)连接 EF，直接写出线段 EF和 AC的数量关系及位置关系． 22. 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝--铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年 10月出 土于武威市的雷台汉墓，1983年 10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多 旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑． 某学习小组把测量本城市广场的“马踏 飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动， 同学们制定了测量方案， 并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度 如图，雕塑的最高点B到地面 的高度为 BA，在测点 C用仪 器测得点 B的仰角为𝛼，前进 测量示意图 一段距离到达测点 E，再用该 仪器测得点 B 的仰角为𝛽，且 点 A，B，C，D，E，F均在同 一竖直平面内，点A，C，E 在 同一条直线上． 测量数据 𝛼的度数 31° 𝛽的度数 42° 第 4 页，共 21 页 CE的长 度 5 米 仪器𝐶𝐷(𝐸𝐹)的高度 1.5米 请你根据上表中的测量数据， 帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高 𝑠𝑖𝑛31° ≈ 0.52， 𝑐𝑜𝑠31° ≈ 0.86， 𝑡𝑎𝑛31° ≈ 0.60，度(结果保留一位小数).(参考数据： 𝑠𝑖𝑛42° ≈ 0.67，𝑐𝑜𝑠42° ≈ 0.74，𝑡𝑎𝑛42° ≈ 0.90) 23. 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至 2020年 1 月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文物景区； B：平凉崆峒山风景名胜区； C：天水麦积山景区； D：敦煌鸣沙山月牙泉景区； E： 张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩． (1)张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ (2)若张帆一家选择了 E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中 D 两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率)．任选两个景区去旅游， 求选择 A， 第 5 页，共 21 页 24. 习近平总书记于 2019年 8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之 路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来， 在市政府的积极治理下， 兰州的空气质量得到极大改善， “兰州蓝”成为兰州市民 引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的 全年空气质量优良天数绘制的折线统计图． 请结合统计图解答下列问题： (1)2019年比 2013年的全年空气质量优良天数增加了______天； (2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是______天； (3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数； (4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质 量优良天数比率达80%以上．试计算 2020年(共