2020年安徽合肥中考数学二模试卷

中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.的平方根是（） A.B.-C.±D.± 2.下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 3.下列因式分解正确的是（） A.3ax2-6ax=3（ax2-2ax）B.x2+y2=（-x+y）（-x-y） C.a2+2ab-4b2=（a+2b）2D.-ax2+2ax-a=-a（x-1）2 4.一种病毒的直径约为 0.0000001m，将 0.0000001m用科学记数法表示为（） A.1×107B.1×10-6C.1×10-7D.10×10-8 5.若关于 x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是 （） A.-4＜a＜-3B.-4≤a＜-3C.-4＜a≤-3 6.下列图形中，主视图为图①的是（） D.-4＜a＜-3 A.B.C.D. 7.某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月 份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） A.50（1+x2）=196B.50+50（1+x2）=196 C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196 8.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数 y=ax2+8x+b的图象可能是（） 第 1 页，共 17 页 A.B. C.D. 9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片， 使之恰好能围 成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于 120°， 则围成的圆锥模型的高为（） rA.rB.2rC.D.3r 10. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线 DH⊥AE于点 H，交 BC于点 E，连接 BH并延长交 CD 于点 F，连接 DE交 BF于点 O，下列结论： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF； ④BC-CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（） A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 二、填空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分） 11. 一组数据 15，20，25，30，20，这组数据的中位数为______． 12. 分解因式：9x-x3=______． 13. 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点 A，B 分别在反比例函数 y＝ （x＞0）与 y ＝（x＜0）的图象上，则 tan∠BAO的值为____． 14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O 在坐 标原点，边 OA在 x 轴上，OC 在 y轴上，如果矩形 OA B C 与矩形 OABC关于点 O 位似， 且矩形 OA B C 第 2 页，共 17 页 的面积等于矩形 OABC面积的 ，那么点 B 的坐标是______． 三、解答题（本大题共9 9 小题，共 72.072.0分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中，a=-1． 17. 如图，线段 OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图 2、图 3 添画（工具 只能用直尺）射线 OA，使 tan∠AOB的值分别为 1、2、3． 18. 已知点 P（x0，y0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d=计算． 例如：求点 P（-1，2）到直线 y=3x+7的距离． 第 3 页，共 17 页 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7． 所以点 P（-1，2）到直线 y=3x+7的距离为：d====． 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，-1）到直线 y=x-1的距离； （2）已知⊙Q的圆心 Q坐标为（0，5），半径 r为 2，判断⊙Q与直线 y=x+9 的位置关系并说明理由； （3）已知直线 y=-2x+4与 y=-2x-6平行，求这两条直线之间的距离． 19. 如图，在一笔直的海岸线l上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从A测得船 C 在北偏 东 45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向． （1）求∠ACB的度数； （2）船 C 离海岸线 l的距离（即 CD的长）为多少？（不取近似值） 20. 如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D，点 E在 AC上， 以 AE为直径的⊙O经过点 D． （1）求证：①BC是⊙O的切线； ②CD2=CE•CA； （2）若点 F是劣弧 AD的中点，且 CE=3，试求阴影部分的面积． 第 4 页，共 17 页 21. 为培养学生良好学习习惯， 某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动， 对该 校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查， 根据收集的数据绘制了下 面不完整的统计图表． 整理情况 非常好 较好 一般 不好 频数频率 0.21 0.3570 m 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了______名学生； （2）m=______； （3）该校有 1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的 学生一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1 本 “较好”（记为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形 状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题 集中再抽取一本， 请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都 是“非常好”的概率． 22. 浩然文具店新到一种计算器， 进价为 25元， 营销时发现： 当销售单价定为 30元时， 每天的销售量为 150件，若销售单价每上涨1 元，每天的销售量就会减少10件． （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价 x（元） 之间的函数关系式； （2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ （3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案： 第 5 页，共 17 页 方案 A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%； 方案 B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 23. 如图，在△ABC中，AC=，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD 从与射线 BA重合的位 置开始，绕点 B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线 段 AC相交于点 D，点 M是线段 BD的中点． （1）求线段 BC的长； （2）①当点 D 与点 A、点 C不重合时，过点 D作 DE⊥AB于点 E，DF⊥BC于点 F， 连接 ME，MF，在射线 BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变， 求∠EMF的度数；若变化，请说明理由． ②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值______． 第 6 页，共 17 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了算术平方根，平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．先根据算术平方根的定义求出 平方根的定义即可求