2020-2021学年天津部分区九年级上期中数学试卷附答案详解

20202020- -20212021 学年天津市部分区九年级（上）期中数学试卷学年天津市部分区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 1212小题，共 36.036.0分） 1.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是() A.2𝑥2+ 𝑥 + 5 = 0 C.(𝑥 − 1)(𝑥 + 8) = 6 1 B.𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 D.𝑥3− 2𝑥𝑦 + 5𝑦2= 0 2.一元二次方程(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 0的根是() A.𝑥1= 3，𝑥2= −1 C.𝑥1= 3，𝑥2 = −1 1 B.𝑥1= −3，𝑥2= 1 D.𝑥1= − 3，𝑥2 = 1 1 3.在平面直角坐标系中， 把点𝑃(−5,4)绕原点 O 顺时针旋转180°， 所得到的对应点𝑃′的 坐标为() A.(5,4)B.(−5,4)C.(−5,−4)D.(5,−4) 4.若点(−2,𝑦1)，(−1,𝑦2)，(5,𝑦3)在抛物线𝑦 = 4(𝑥 − 1)2+ 5上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大 小关系是() A.𝑦1 𝑦2 𝑦3B.𝑦3 𝑦2 𝑦1C.𝑦2 𝑦1 𝑦3D.𝑦3 𝑦1 0 ②𝑎 + 𝑏 + 𝑐 0 ③若点(−7,𝑦1)，点(7,𝑦2)在二次函数图象上，则𝑦1 𝑦2 ④方程𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = −3有两个不相等的实数根 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6 6 小题，共 18.018.0分） 13. 将一元二次方程4𝑥2− 5𝑥 = 81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数 项分别为______ ． 14. 已知𝑥 = 2是一元二次方程𝑥2+ 𝑚𝑥 + 6 = 0的一个根， 则方程的另一个根是______． 15. 抛物线𝑦 = −3(𝑥 + 2)2− 3的顶点坐标是______ ． 16. 抛物线𝑦 = (𝑥 − 4)(𝑥 + 3)的对称轴为______ ． 17. 某种商品每件的进价为30元， 在某段时间内若以每件x元出售， 可卖出(100 − 𝑥)件， 获利 y 元，当获利最大时，售价𝑥 = ______ 元． 第 2 页，共 18 页 18. 如图，在正方形 ABCD中，将△ 𝐴𝐵𝐷绕点 B顺时针旋 转得到△ 𝐴′𝐵𝐷′，若点𝐴′恰好落在对角线 BD 上，连接 𝐷𝐷′，则∠𝐵𝐷𝐷′的大小为______ (度)． 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 8.08.0分） 19. 解下列方程 (1)𝑥2− 4𝑥 − 1 = 0； (2)(2𝑥− 3)2= (3𝑥 + 5)2． 四、解答题（本大题共6 6 小题，共 58.058.0分） △ 𝐴𝐵𝐶的三个顶点分别是𝐴(−4,−2)， 𝐵(−2,−1)，20. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 𝐶(−3,2)． (1)作出与△ 𝐴𝐵𝐶关于原点 O 成中心对称的△ 𝐴′𝐵′𝐶′； (2)若点 B关于 x 轴的对称点为点𝐵1， 将点𝐵1向右平移 a个单位长度后落在△ 𝐴′𝐵′𝐶′ 的内部(不包括顶点和边)． ①写出点𝐵1坐标______ ， ②写出 a 的取值范围为______ ． 第 3 页，共 18 页 21. 已知，关于 x的一元二次方程𝑥2+ 2𝑚𝑥 + (𝑚 − 4)2= 0有两个相等的实数根． (1)求 m 的值； (2)求此方程的根． 22. 国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学 生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为 200万元，2019年利润 为 288万元.求该公司从 2017年到 2019年利润的年平均增长率． 第 4 页，共 18 页 23. 如图，四边形 ABCD是正方形，𝐴𝐵 = 6，四边形 EFGH 也是正方形.点 E，F，G，H分别位于正方形 ABCD的四 条边上.点 E在 AB边上移动时， 正方形 EFGH面积也随之 改变， 当AE的长度为多少时， 正方形EFGH的面积最小？ 并求出最小面积． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 − 4经过 𝐴(−3,0)𝐵(5,−4)两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC． (1)求此抛物线的解析式； (2)求△ 𝐴𝐵𝐶的面积． 第 5 页，共 18 页 25. 在平面直角坐标系中， 点𝐴(6,0)， 点𝐵(0,8)， 把△ 𝐴𝑂𝐵绕原点 O 逆时针旋转， 得△ 𝐶𝑂𝐷， 其中，点 C，D 分别为点 A，B 旋转后的对应点.记旋转角为𝛼(0° 𝛼 360°)． (1)如图，当𝛼 = 45°时，求点 C的坐标； (2)当𝐶𝐷//𝑥轴时，求点 C的坐标(直接写出结果即可)． 第 6 页，共 18 页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意． B、当𝑎 = 0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意． C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． D、该方程属于二元三次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： (1)未知数的最高次数是 2； (2)二次项系数不为 0． 本题利用了一元二次方程的概念． 只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫 做一元二次方程，一般形式是𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(且𝑎 ≠ 0).特别要注意𝑎 ≠ 0的条件．这 是在做题过程中容易忽视的知识点． 2.【答案】A 【解析】解：∵ (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 0， ∴ 𝑥 − 3 = 0或𝑥 + 1 = 0， ∴ 𝑥1= 3，𝑥2= −1． 故选：A． 利用因式分解法把方程转化为𝑥 − 3 = 0或𝑥 + 1 = 0，然后解两个一次方程即可． 本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解 的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 3.【答案】D 【解析】解：由题意，P与𝑃′关于原点对称， ∵ 𝑃(−5,4)， ∴ 𝑃′(5,−4)， 故选：D． 第 7 页，共 18 页 由题意，P 与𝑃′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可． 本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用 所学知识解决问题． 4.【答案】C 【解析】解：抛物线𝑦 = 4(𝑥 − 1)2+ 5的开口向上，对称轴是直线𝑥 = 1，当𝑥 1时，y 随 x的增大而减小， ∵点(−2,𝑦1)，(−1,𝑦2)，(5,𝑦3)在抛物线𝑦 = 4(𝑥 − 1)2+ 5上， ∴点(5,𝑦3)关于对称轴𝑥 = 1的对称点是(−3,𝑦3)， ∵ −3 −2 −1 1， ∴ 𝑦2 𝑦1 𝑦3， 故选：C． 先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可． 本