杨氏模量实验报告1

杨氏模量的测量杨氏模量的测量 【实验目的实验目的】 1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。 2．学会用光杠杆测量微小伸长量。 3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。 【实验仪器实验仪器】 杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺） ，水准器， 钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。 1、金属丝与支架金属丝与支架（装置见图 1） ：金属丝长约 0.5 米，上端被加紧在支架的上 梁上， 被夹于一个圆形夹头。 这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。 支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水 准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移 动时不受摩擦。 2、光杠杆光杠杆（结构见图 2） ：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内， 后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降， 光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。 图 1图 2图 3 3、望远镜与标尺望远镜与标尺（装置见图 3） ：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使 用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺 通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以 消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移） 。 标尺是一般的米尺，但中间刻度为 0。 【实验原理实验原理】 1 1、胡克定律和杨氏弹性模量、胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形 变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。 应力：单位面积上所受到的力（F/S） 。 应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长L/L）它反映了物体形变 的大小。 用公式表达为：Y  FL4FL (1) SLd2L 2 2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化 在（1）式中，在外力的F 的拉伸下，钢丝的伸长量L 是很小的量。用 一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。 则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度 为x 0 。当钢丝下降L 时，平面镜将转动角。则望远镜中标尺的像也发生 角，进入望远镜移动，十字线降落在标尺的刻度为x i 处。由于平面镜转动 的光线旋转 2角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化n  n i  n 0 。 因为角很小，由上图几何关系得：  tan Ln 2 tan2 bR b n（2）则：L  2R 由（1） （2）得： Y  8FLR 2d bn 【实验内容及步骤实验内容及步骤】 1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。 2、放上光杠杆，T 形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平 面上。 微调工作台使 T 形架的三足尖处于同一水平面上， 并使反射镜面铅直。 3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜～。调节望远镜光轴与反射镜中心等 高。调节对象为望远镜筒。 4、初步找标尺的像： 从望远镜筒外侧观察反射平面镜， 看镜中是否有标尺的像。 如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。 5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节 调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。 6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。 7、记录望远镜中标尺的初始读数n 0（不一定要零） ，再在钢丝下端挂砝码，记 录望远镜中标尺读数n 1，以后依次加，并分别记录望远镜中标尺读数，直到 7 块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次减少砝码，并记下 减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。 8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离 R，钢丝长度 L，测量 光杠杆常数 b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三 角形。作其底边上的高，即可测出 b） 。 9、用螺旋测微器测量钢丝直径 6 次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测 量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。 【实验注意事项实验注意事项】 1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。 2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。 3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。 4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。 5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值L 修 ，L 修 是夹头内不能直接测量的 一段钢丝长度。 【实验数据处理实验数据处理】 标尺最小分度：1mm千分尺最小分度： 钢卷尺最小分度：1mm 钢直尺最 小分度：1mm 表一 外力 mg 与标尺读数n i 序号 i m（kg） 加砝码 n  01234567 减砝码 n  n 表二n的逐差法处理 序号 I n i (cm) 0123n S n  0.049nin(cm) n的 A 类不确定度：U A  S n  0.049(cm) n的 B 类不确定度：U B   仪n 3  0.02cm 合成不确定度：U n U A U B  0.09cm 所以：n  nU n  4.450.09cm 表三 钢丝的直径 d千分尺零点误差: 次数 d i (mm) 22 123456d(mm) S d  3.4104d i  d (mm) d的 A 类不确定度：U A  S d 3.4104(mm) d的 B 类不确定度：U B   仪n 3  0.003(mm) 合成不确定度：U d  0.003(mm) 所以：d  0.1950.003(mm) 另外 L=+cm、R=、b=为单次测量，不考虑 A 类不确定度，它们的不确定度为： U L  0.017  0.02(cm) U R  0.017  0.02(cm) U b  0.017  0.02(cm) 计算杨氏模量Y  8FLR d nb 2  32mgLR d nb 2  320.3209.790.48651.321 32223.142(0.195310 ) 4.45107.4010 1.691011(Pa) 不确定度：U Y Yg ( UU UU L 2 U R 2) () 4( d)2(n)2(b)2 LRbdn 1.7104 2 1.7104 2 0.003103 2 1.7104 21.6910  () () () () 0.49651.3210.1951037.40102 11 1.6910113.37102  5.7109 0.061011(Pa) 实验结果：Y  (1.690.06)1011Pa 【实验教学指导实验教学指导】 1、望远镜中观察不到竖尺的像 应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不 到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺 的像为止，然