机械波多解问题例析

关于机械波多解问题的例析关于机械波多解问题的例析 山东临沂双月园学校山东临沂双月园学校（（276017276017））刘忠涛刘忠涛 机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重 点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条 件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横 波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮 助学生掌握解决此类问题的根本。助学生掌握解决此类问题的根本。 一、波传播的“双向性”带来的多解问题一、波传播的“双向性”带来的多解问题 机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是 波传播的“双向性”波传播的“双向性” 。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双 向性”向性” ，才能得出完整的答案。，才能得出完整的答案。 例例 1 1 如图如图 1 1 所示，所示，一列简谐横波以速率一列简谐横波以速率 v v 传播，传播，t t 时刻的波形为实线，时刻的波形为实线，t t 时刻的波时刻的波 1 12 2 形为虚线。已知△t= t形为虚线。已知△t= t 2 2- t - t 1 1=0.06s =0.06s，且△t，且△t 小于一个周期小于一个周期 T T。则下列关于该列波传播的周期。则下列关于该列波传播的周期 与速率的判断，可能正确的是与速率的判断，可能正确的是( )( )。。 A A．．T=0.24sT=0.24s，，v=50mv=50m／／s s B B．．T=0.08sT=0.08s，，v=150mv=150m／／s s C C．．T=0.24sT=0.24s，，v=150mv=150m／／s s D D．．T=0.08sT=0.08s，，v=50mv=50m／／s s 解析解析： ：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性” 本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性” 。。 由图由图 1 1 可知，该波的波长为可知，该波的波长为 λ=12m。λ=12m。 （（1 1）若波沿）若波沿+x+x 方向传播，由图方向传播，由图 1 1 可看出，波在△t可看出，波在△t 内传播的最小距离为△S=λ／内传播的最小距离为△S=λ／4 4。又。又 由于△t0.6s，波长λ，波长λ15m15m，求该，求该 列波传播速度的大小。列波传播速度的大小。 解析解析：本题中未指明 ：本题中未指明 t t =0s=0s 时刻质点时刻质点 N N 的起振方向，所以有以下两种可能情况：的起振方向，所以有以下两种可能情况： 1 1 （（1 1）若）若 t t 1 1=0s =0s 时质点时质点 N N 的起振方向如图的起振方向如图 5 5 所示，则经△t= t所示，则经△t= t 2 2- t - t 1 1=3T =3T 1 1/4 /4，质点，质点 N N 恰好在恰好在 负的最大位移处，质点负的最大位移处，质点 M M 恰好在到达平衡位置。恰好在到达平衡位置。 由图由图 5 5 可知λ可知λ 1 1/4 /4＝＝l l，所以，所以 v 1   1 T 1  12l12 15 m / s  1125m / s 4(t 2  t 1 )4 0.04 （（2 2）若）若 t t 1 1=0s =0s 时质点时质点 N N 的起振方向如图的起振方向如图 6 6 所示，则经△t= t所示，则经△t= t 2 2- t - t 1 1=T =T 2 2/4 /4，质点，质点 N N 恰好在恰好在 负的最大位移处，质点负的最大位移处，质点 M M 恰好在到达平衡位置。由图恰好在到达平衡位置。由图 6 6 可知可知 3 3λλ 2 2/4 /4＝＝l l，所以，所以 v 2   2 T 2  4l415 m / s  125m / s 12(t 2  t 1 )12  0.04 以上通过例题对各种原因引起的机械波多解问题分别以上通过例题对各种原因引起的机械波多解问题分别 进行了讨论分析。在处理简谐横波的具体习题中，还可能遇到进行了讨论分析。在处理简谐横波的具体习题中，还可能遇到 同一题目中，同一题目中，既要考虑波传播的既要考虑波传播的“双向性”“双向性” ，，又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的 情况。如例情况。如例1 1 中，若条件“且△t中，若条件“且△t小于一个周期小于一个周期 T”未给出T”未给出 ，则除要考虑波传播的“双向性”，则除要考虑波传播的“双向性” 外，还要考虑波传播的时间上的周期性外，还要考虑波传播的时间上的周期性 。又如例。又如例 4 4 中，若条件“中，若条件“P P 在在 Q Q 右侧”未给出，这就右侧”未给出，这就 必须兼顾波传播的空间上的周期性和必须兼顾波传播的空间上的周期性和 “双向性”“双向性” 。类似问题虽较为复杂，但其分析求解的基。类似问题虽较为复杂，但其分析求解的基 本思路和基本方法是一样的，本文不再一一举例加以说明。本思路和基本方法是一样的，本文不再一一举例加以说明。 4