机械能守恒定律专题练习(word版

一、第八章一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）机械能守恒定律易错题培优（难） 1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块 放在倾角为 θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A 点由静止释 放，经 B 点到达位于 O 点正下方的 C 点。当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹 簧恰好处于原长。已知OB 的距离为 L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块 由 A 运动到 C 的过程中（） A．滑块的加速度先减小后增大 C．滑块经过 B 点时的速度大于gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB．弹簧原长为 L，在 A 点不离开斜面，则 B．滑块的速度一直在增大 D．滑块经过 C 点的速度可能小于2gL k( 在 C 点不离开斜面，则有 L  L)sin30 mgcos30 sin30 k( L  L)cos30  mgcos30 cos30 从 A 点滑至 C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为 30°≤α≤90°）；从 B 点滑至 C 点，设弹簧 与斜面的夹角为 β，则 mgsin30kxcos ma2 可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确； C．从 A 点滑到 B 点，由机械能守恒可得 mgLcos30 E p  解得 1 2mv B 2 v B 2gLcos302 选项 C 正确； D．从 A 点滑到 C 点，由机械能守恒可得 E p m 3gL2 E p m gL mg L1 2 E P mv C cos302 解得 E p L v C 2g 2 cos30m 选项 D 错误。 故选 BC。 E p 4 3 gL  22gL 3m 2．如图甲所示，质量为4kg 的物块 A 以初速度 v0=6m/s 从左端滑上静止在粗糙水平地面上 的木板 B。已知物块 A 与木板 B 之间的动摩擦因数为μ1，木板 B 与地面之间的动摩擦因数 为 μ2，A、B 运动过程的 v-t 图像如图乙所示，A 始终未滑离 B。则（ ） A．μ1=0.4，μ2=0.2 C．木板的长度至少为3m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．以物块为研究对象有 B．物块 B 的质量为 4kg D．A、B 间因摩擦而产生的热量为72J ma 1  1mg 2 由图看出a1 4m/s，可得  1  0.4 将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有 (M m)a 2  2(M m)g 2 由图看出a21m/s，可得  2  0.1 选项 A 错误； B．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有  1mg   2 (M m)g  Ma 3 2 由图看出a3 2m/s，解得 M  4kg 选项 B 正确； C．由 v-t 图看出物块和木板在1s 内的位移差为 3m，物块始终未滑离木板，故木板长度至 少为 3m，选项 C 正确； D．A、B 的相对位移为 s=3m，因此摩擦产热为 Q  1 mgs  48J 选项 D 错误。 故选 BC。 3．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距 离忽略不计．两个小球 a、b（视为质点）质量均为m，a 球套在竖直杆 L1上，b 杆套在水 平杆 L2上，a、b 通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将 a 球从图示位置由静止释放(轻 杆与 L2杆夹角为 45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，下列 说法中正确的是 A．a 球和 b 球所组成的系统机械能守恒 B．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于g C．b 球的最大速度为（22）gL D．a 球的最大速度为 【答案】AC 【解析】 【详解】 A．a 球和 b 球组成的系统没有外力做功，只有a 球和 b 球的动能和重力势能相互转换，因 此 a 球和 b 球的机械能守恒，故 A 正确； B．当再次回到初始位置向下加速时，b 球此时刻速度为零，但a 球的加速度小于 g，故 B 错误； C．当杆 L 和杆 L1平行成竖直状态，球 a 运动到最下方，球 b 运动到 L1和 L2交点的位置的 时候球 b 的速度达到最大，此时由运动的关联可知a 球的速度为 0，因此由系统机械能守 恒有： 2gL  2  1 2mg  2 L L   2 mv b  得： vb 故 C 正确；  2+ 2gL D．当轻杆 L 向下运动到杆 L1和杆 L2的交点的位置时，此时杆L 和杆 L2平行，由运动的关 联可知此时 b 球的速度为零，有系统机械能守恒有： 21 2mg L mv a 22 得： va 速度为 0 时速度达到最大，故 D 错误． 2gL 此时 a 球具有向下的加速度 g ，因此此时 a 球的速度不是最大，a 球将继续向下运动到加 4．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O 固定在天花板上，物块B 和 A 通过轻弹簧 栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块 A 和 C，物块 C 穿在竖直固定的细杆上，OA 竖直，OC 间距 l=3m 且水平，此时 A、C 间轻 绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C 质量均力 2 kg。不计一切阻力和摩擦，g 取 10m/s2。现将物块 C 由静止释放，下滑 h=4m 时物块 B 刚好被提起，下列说法正确的是 A．弹簧的劲度系数为20 N/m B．此过程中绳子对物块A 做的功为 60J C．此时物块 A 速度的大小为8 10 m/s 41 D．绳子对物块 C 做功的大小等于物块A 动能的增加量 【答案】AC 【解析】 【详解】 A．初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于A 的重力。B 刚好被提起时，弹簧处于伸长状态， 弹簧的弹力等于 B 的重力。由几何关系得，弹簧共伸长了2m。物块 B 刚好被提起时弹簧 的的形变量为： 2x 5m3m kx  mg 解得弹簧的劲度系数为： k  20N/m 故 A 正确。 BC．物块 C 沿杆下滑的速度分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块B 刚好被提起时： v A  v C cos37o B 的速度为零，弹簧由压缩变为伸长，形变量不变，储存的弹性势能始末两个状态相等， 由整个系统动能定理得： mgh mg 2x  解得： 1 2 1 2mv A mv C 22 vA 8 所以 C 正确。 对于 A 物体，由动能定理得： 10 m/s 41 W mg 2x  解得： 1 2mv A 2 W  (40  故 B 错误。 D．对 C 由动能定理得： 640 )J 41 mgh W T  解得绳子对 C 做的功为： 1 mv C 2 2 110002280 W T  mgh mv C 2 (80)J J 24141 物块 A 动能的增加量: E KA  1 2 640 mv A J 241 所以绳子对物块 C 做功的大小不等于物块A 动能的增加量。故 D 错误。 5．如图