方程的根与函数的零点讲课学案

§§3.1.13.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 学习目标学习目标 （一）知识与技能 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的 零点与方程的根的联系. 2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． （二）过程与方法 自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系． （三）情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 重点难点重点难点 重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件． 难点：探究发现函数零点的存在性. 学法指导学法指导 自主发现、合作交流、分组讨论、探究实践. 问题·探究问题·探究 （一）回顾旧知，发现问题（一）回顾旧知，发现问题 问题问题 1 1 求下列方程的根． （1）3x2 0； （2）x25x6  0； （3）lnx2x6  0. 问题问题 2 2 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写 出函数图象与 x 轴交点的坐标. 方方程程 函函数数 函函数数 图图象象 （简（简 图）图） 方程的实数根方程的实数根 函数图象与轴的交点函数图象与轴的交点 x22x3 0 y  x22x3 x22x1 0 y = x22x1 x22x3  0 y  x22x3 问题问题3 3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2bxc  0a  0 及相应的二次函数y  ax2bxca  0的图象与x轴交点的关系， 上述结论是否仍然成立？ ax2bxc  0 (a  0)方方 程程 的的 根根函数的图象（简图）函数的图象（简图）图象与图象与x轴轴 的交点的交点   0   0   0 （二）总结归纳，形成概念（二）总结归纳，形成概念 1 1．函数的零点：．函数的零点： 辨析练习：函数y  x22x3的零点是（） A.1,0,3,0；B.x  1；C.x  3；D.1和3． 2.2.函数零点的意义函数零点的意义: : 3.3.等价关系：等价关系： （三）初步运用，示例练习（三）初步运用，示例练习 例例 1 1 求函数f (x)  lg(x1)的零点． 求简单函数零点的步骤：求简单函数零点的步骤： 变式练习：变式练习： 求下列函数的零点 （1）f (x)  x25x6； （2）f (x)  2x1. （四）分组讨论，探究结论（四）分组讨论，探究结论（零点存在性） 问题问题 4 4函数y  fx在某个区间上是否一定有零点？在怎样的条件下， 函数y  fx 一定有零点？ 1. 观察二次函数f (x)  x22x3的图象，回答下列各题. ⅰ）在区间[2,1]上有零点______；f (2) _______，f (1)_______, ．f (2) f (1)_____0（＜或＞） ⅱ）在区间[2,4]上有零点______；f (2) f (4)____0（＜或＞） ． 2. 观察下面函数y  f (x)的简图，回答下列各题. ⅰ）在区间[a,b]上______(有/无)零点；f (a) f (b)_____0（＜或＞） ． ⅱ）在区间[b,c]上______(有/无)零点；f (b) f (c)_____0（＜或＞） ． ⅲ）在区间[c,d]上______(有/无)零点；f (c) f (d)_____0（＜或＞） ． 3. 探究结论 由以上探索，你可以得出什么样的结论？ 讨论：讨论： （1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？ （2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？ （3）如果把结论中的条件“图象连续不断” 除去不要，又会怎样呢？ （4）如果把结论中的条件fa fb 0去掉呢？ （5）若函数y  fx在区间a,b内有零点，一定能得出fa fb 0的结论吗？ （6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？ 小结：小结： （五）观察感知，例题学习（五）观察感知，例题学习 例例 2 2（教材第 88 页）求函数fx ln x2x6的零点个数. 试一试：试一试：判断方程lnx  x23实数根的个数. 判断函数零点个数的步骤：判断函数零点个数的步骤： （六）反思小结（六）反思小结, ,提升能力提升能力 1．函数零点的定义函数零点的定义 2．等价关系等价关系 函数y  fx的零点方程fx 0的实数根 函数y  fx的图象与x轴交点的横坐标 3．函数的零点的求解方法：函数的零点的求解方法： （七）课堂练习，课后作业（七）课堂练习，课后作业 1.对于函数y  fxxD，我们把使的实数x叫做函数y  fxxD的 零点. 2.方程fx 0有实根函数y  fx的图象与有交点函数y  fx 有. 3.函数零点的判定 如果函数y  fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线， 并且， 那么，函数y  fx在区间a,b内有零点，即存在x 0 a,b，使得， 这个x0也就是方程的根. 4.求函数fx x34x的零点. 2 5.求函数fx lnx的零点的个数. x 6.P88 练习题 1.