电磁场理论与电磁波课后思考题

《电磁场理论与电磁波》课后思考题《电磁场理论与电磁波》课后思考题 第一章 P30 1.1 如果A A B B = = A A C C，是否意味着B B = = C C？为什么？ 答：否。答：否。 1.2 如果A AB B = = A AC C，是否意味着B B = = C C？为什么？ 答：否。答：否。 1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？ 答：能。当两个矢量的夹角答：能。当两个矢量的夹角θ满足θ(,π]时。 π 2 1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？ 答：单位矢量：模为答：单位矢量：模为 1 1 的矢量；的矢量； 常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量） ；； 单位矢量不一定是常矢量。单位矢量不一定是常矢量。例如，例如，直角坐标系中，直角坐标系中，坐标单位矢量坐标单位矢量ex,ey,ez都是常矢都是常矢 量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量eρ,eφ不是常矢量，不是常矢量，e z 是常矢量；球坐标系中，是常矢量；球坐标系中， 坐标单位矢量坐标单位矢量er,eθ,eφ都不是常矢量。都不是常矢量。 1.5 在圆柱坐标系中，矢量A A  e e ρa e eφbe ezc ，其中a、b、c为常数，则A A能是常矢量 吗？为什么？ 答：否。因为坐标单位矢量答：否。因为坐标单位矢量eρ,eφ的方向随空间坐标变化，不是常矢量。的方向随空间坐标变化，不是常矢量。 1.6 在球坐标系中，矢量A A  e eracosθ e eθasinθ，其中a为常数，则A A能是常矢量吗？ 为什么？ 答答：：是是。。对对A A  e eracosθ e eθasinθ转转换换为为直直角角坐坐标标系系的的表表示示形形式式，，化化简简可可得得 A A a(cos2θ sin2θ)e z  ae z 。。 1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0 分别表示什么意义？ 答：通量的概念：答：通量的概念：ψ dψ  F dS F e n dS （曲面曲面 S S 不是闭合不是闭合） SS  S F dS  S F e ndS （曲面曲面 S S 是闭合是闭合） ψ  0 通过闭合曲面有通过闭合曲面有 净的矢量线穿出净的矢量线穿出 S S内有正通量源内有正通量源  0 有净的矢量线进入，有净的矢量线进入， S S内有负通量源内有负通量源 0 进入与穿出闭合曲进入与穿出闭合曲 面的矢量线相等，面的矢量线相等， S S内没有通量源内没有通量源 1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？ 答：散度定理：答：散度定理： S F dS  FdV V 意义：面积表示的通量意义：面积表示的通量= =体积表示的通量体积表示的通量 1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0 分别表示什么意义？ 答：环流的概念：答：环流的概念：Γ C F(x, y,z)dl 环流的值为正、环流的值为正、负或负或 0 0 分别表示闭合曲线分别表示闭合曲线 C C 内有正旋涡源、内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。负旋涡源和无旋涡源。 1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？ 答：斯托克斯定理：答：斯托克斯定理： C F dl  F dS，其中 ，其中 S S 由闭合曲线由闭合曲线 C C 围成。围成。 S 意义：曲线表示的环流意义：曲线表示的环流= =面积表示环流面积表示环流 斯托克斯定理能用于闭合曲面，斯托克斯定理能用于闭合曲面， 因为若曲面是闭合的，因为若曲面是闭合的， 则对应的曲线则对应的曲线 C C 不存在。不存在。 ???? 1.11如果矢量场F F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性？ 答：有答：有 F F  0，即矢量场，即矢量场F F是无散场。是无散场。 1.12如果矢量场F F能够表示为一个标量函数的梯度，这个矢量场具有什么特性？ 答：有答：有 F F  0，即矢量场，即矢量场F F是无旋场。是无旋场。 1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 答：不对。只要构成闭合矢量线就有旋。答：不对。只要构成闭合矢量线就有旋。 1.14无旋场和无散场的区别是什么？ 答：无旋场是梯度场，对应标量位；无散场是旋度场，对应矢量位。答：无旋场是梯度场，对应标量位；无散场是旋度场，对应矢量位。 1.15什么是源点？什么是场点？什么是位置矢量？ 答：如图所示，答：如图所示，O O 点为源点，点为源点，P P 点为场点，点为场点， r  OP为位置矢量，简称位矢。 为位置矢量，简称位矢。 z P(x, y,z) o x x z  r y y 第二章 电磁场的基本规律 P83 2.1 点电荷的严格定义是什么？ 答：点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小答：点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小 球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷 分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为 一个几何点模型，称为点电荷。一个几何点模型，称为点电荷。  0, 0, r r   r r  ρ ρ( (r r ) )   q qδ δ( (r r   r r ) )      q q, ,r r   r r  2.2 研究宏观电磁场时， 常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如 何定义的？ 答：答： （（1 1）常用的电荷分布模型有：体电荷，面电荷，线电荷和点电荷。）常用的电荷分布模型有：体电荷，面电荷，线电荷和点电荷。 （（2 2）常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。）常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 （（3 3）他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的：）他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的：  q(r)dq(r)q(r)dq(r)  体电荷：体电荷：(r)  lim，面电荷：，面电荷： S (r)  lim V0 V S0 dVSdS   0, 0, r r   r r  q(r)dq(r)  ρ ρ( (r r ) )   q qδ δ( (r r   r r ) )      线电荷：线电荷： l (r) lim ，， 点电荷：点电荷：  q q, ,r r   r r  ldl l0 体电流：体电流：J  enlim idiidi  e n  e t ，线电流：，线电流：Idl，面电流：，面电流：J S  e t lim