电磁场理论与电磁波课后思考题

电磁场理论与电磁波课后思考题电磁场理论与电磁波课后思考题 第一章 P30 1.1 如果A A B B A A C C，是否意味着B B C C为什么 答否。答否。 1.2 如果A AB B A AC C，是否意味着B B C C为什么 答否。答否。 1.3 两个矢量的点积能是负的吗如果是，必须是什么情况 答能。当两个矢量的夹角答能。当两个矢量的夹角θ满足θ,π]时。 π 2 1.4 什么是单位矢量什么是常矢量单位矢量是否是常矢量 答单位矢量模为答单位矢量模为 1 1 的矢量；的矢量； 常矢量大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）常矢量大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量） ；； 单位矢量不一定是常矢量。单位矢量不一定是常矢量。例如，例如，直角坐标系中，直角坐标系中，坐标单位矢量坐标单位矢量ex,ey,ez都是常矢都是常矢 量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量eρ,eφ不是常矢量，不是常矢量，e z 是常矢量；球坐标系中，是常矢量；球坐标系中， 坐标单位矢量坐标单位矢量er,eθ,eφ都不是常矢量。都不是常矢量。 1.5 在圆柱坐标系中，矢量A A  e e ρa e eφbe ezc ，其中a、b、c为常数，则A A能是常矢量 吗为什么 答否。因为坐标单位矢量答否。因为坐标单位矢量eρ,eφ的方向随空间坐标变化，不是常矢量。的方向随空间坐标变化，不是常矢量。 1.6 在球坐标系中，矢量A A  e eracosθ e eθasinθ，其中a为常数，则A A能是常矢量吗 为什么 答答是是。。对对A A  e eracosθ e eθasinθ转转换换为为直直角角坐坐标标系系的的表表示示形形式式，，化化简简可可得得 A A acos2θ sin2θe z  ae z 。。 1.7 什么是矢量场的通量通量的值为正、负或0 分别表示什么意义 答通量的概念答通量的概念ψ dψ  F dS F e n dS （曲面曲面 S S 不是闭合不是闭合） SS  S F dS  S F e ndS （曲面曲面 S S 是闭合是闭合） ψ  0 通过闭合曲面有通过闭合曲面有 净的矢量线穿出净的矢量线穿出 S S内有正通量源内有正通量源  0 有净的矢量线进入，有净的矢量线进入， S S内有负通量源内有负通量源 0 进入与穿出闭合曲进入与穿出闭合曲 面的矢量线相等，面的矢量线相等， S S内没有通量源内没有通量源 1.8 什么是散度定理它的意义是什么 答散度定理答散度定理 S F dS  FdV V 意义面积表示的通量意义面积表示的通量 体积表示的通量体积表示的通量 1.9 什么是矢量场的环流环流的值为正、负或0 分别表示什么意义 答环流的概念答环流的概念Γ C Fx, y,zdl 环流的值为正、环流的值为正、负或负或 0 0 分别表示闭合曲线分别表示闭合曲线 C C 内有正旋涡源、内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。负旋涡源和无旋涡源。 1.10什么是斯托克斯定理它的意义是什么斯托克斯定理能用于闭合曲面吗 答斯托克斯定理答斯托克斯定理 C F dl  F dS，其中 ，其中 S S 由闭合曲线由闭合曲线 C C 围成。围成。 S 意义曲线表示的环流意义曲线表示的环流 面积表示环流面积表示环流 斯托克斯定理能用于闭合曲面，斯托克斯定理能用于闭合曲面， 因为若曲面是闭合的，因为若曲面是闭合的， 则对应的曲线则对应的曲线 C C 不存在。不存在。 1.11如果矢量场F F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性 答有答有 F F  0，即矢量场，即矢量场F F是无散场。是无散场。 1.12如果矢量场F F能够表示为一个标量函数的梯度，这个矢量场具有什么特性 答有答有 F F  0，即矢量场，即矢量场F F是无旋场。是无旋场。 1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗为什么 答不对。只要构成闭合矢量线就有旋。答不对。只要构成闭合矢量线就有旋。 1.14无旋场和无散场的区别是什么 答无旋场是梯度场，对应标量位；无散场是旋度场，对应矢量位。答无旋场是梯度场，对应标量位；无散场是旋度场，对应矢量位。 1.15什么是源点什么是场点什么是位置矢量 答如图所示，答如图所示，O O 点为源点，点为源点，P P 点为场点，点为场点， r  OP为位置矢量，简称位矢。 为位置矢量，简称位矢。 z Px, y,z o x x z  r y y 第二章 电磁场的基本规律 P83 2.1 点电荷的严格定义是什么 答点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小答点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小 球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷 分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为 一个几何点模型，称为点电荷。一个几何点模型，称为点电荷。  0, 0, r r   r r  ρ ρ r r   q qδ δ r r   r r       q q, ,r r   r r  2.2 研究宏观电磁场时， 常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如 何定义的 答答 （（1 1）常用的电荷分布模型有体电荷，面电荷，线电荷和点电荷。）常用的电荷分布模型有体电荷，面电荷，线电荷和点电荷。 （（2 2）常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。）常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 （（3 3）他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的）他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的  qrdqrqrdqr  体电荷体电荷r  lim，面电荷，面电荷 S r  lim V0 V S0 dVSdS   0, 0, r r   r r  qrdqr  ρ ρ r r   q qδ δ r r   r r      线电荷线电荷 l r lim ，， 点电荷点电荷  q q, ,r r   r r  ldl l0 体电流体电流J  enlim idiidi  e n  e t ，线电流，线电流Idl，面电流，面电流J S  e t lim