数学史选讲测试题及其答案

数学史选讲测试题及其答案 一、选择题。（共一、选择题。（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1．《周髀算经》和（ ）是我国古代两部重要的数学著作。 A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《九章算术》 2．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 3．世界上第一个把 π 计算到 3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是( ) A.刘徽 B. 阿基米德 C.祖冲之 D.卡瓦列利 4．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 5．古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是( ) = 1 \* GB3 ①三等分角 = 2 \* GB3 ②立方倍积 = 3 \* GB3 ③正十七边形 = 4 \* GB3 ④化圆为方 A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ B． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ C． = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ D． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 6. 《几何原本》的作者是( ) A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫 7．发现闻名公式的数学家是( ) A．高斯 B.欧拉 C.柯西 D.牛顿 8. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 9.1900 年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名数学问题共有( ) A.18 个 B.32 个 C.23 个 D.40 个 10.根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方 程 A.三次 B.四次 C.五次 D.二次 11. 被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届 国家最高科学技术奖的数学家是( ) A.张景中 B.吴文俊 C.华罗庚 D.陈景润 12. 2006 年，在西班牙马德里举行第 25 届国际数学家大会上，华裔科学家（ ） 因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的贡献， 获得被誉为“数 学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖。 A．陶哲轩 B.丘成桐 C.田刚 D.陈省身 二、问答题：（共二、问答题：（共 4040 分）分） 1313．．（（1010 分）分）“一个违反万物皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理 苦苦的追寻，造就了基础数学中最重要的课程；一回回不断地完善理论系统，奠定 了数学的基石。” 指的是数学史上的哪三次重大事件？ 1414．．(15(15 分分) )叙述费马大定理，并简要说明该定理的证实过程。 1515．（．（1515 分）分）简述学习数学史的意义。 3-13-1 数学史选讲参考答案数学史选讲参考答案 1-12 DBCDB ABBCC BA 13．第一次数学危机─—无理数的发现 （第一次数学危机表明，几何学的某些 真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量 表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是， 几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。 同时也反映出， 直觉和经验不一定靠得住， 而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从 “自明的”公理出发，经过演绎推理，并 由此建立几何学体系。） 第二次数学危机——无穷小是零吗 （直到 19 世纪，柯西具体而有系统地发展 了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与 极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变 量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass 创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束 缚中解放出来， 第二次数学危机基本解决， 第二次数学危机的解决使微积分更完善。 ） 第三次数学危机——罗素悖论的产生 （引发了关于数学逻辑基础可靠性的问 题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓 ZF 公理系统）的产生。在这场危机中 集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。） 14．费马大定理：不存在正整数 x、y、z，使得 整数。 ；n 为大于 2 的正 1：1676 年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证实 n＝4。 2：1770 年，欧拉证实了 n=3 的情形 3：1825 年，狄利克雷和勒让德证实了 n=5 的情形，用的是欧拉所用方法的延伸。 4：1839 年，法国数学家拉梅证实了 n=7 的情形，他的证实使用了跟 7 本身结合的 很紧密的巧秒工具，只是难以推广到 n=11 的情形；于是，他又在 1847 年提出了“分 圆整数”法来证实，但没有成功。 5：库默尔在 1844 年提出了“理想数”概念，他证实了：对于所有小于 100 的素指数 n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。 6：1983 年，德国数学家法尔廷斯证实了一条重要的猜想——莫德尔猜想 这样的方程至多有有限个正整数解，他由于这一贡献，获得了菲 尔兹奖。 7：1955 年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲 线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化 而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是 模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证实向 前迈进了一步。 8： 1985 年， 德国数学家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“费马大定理”之间的关系 9：1986 年，美国数学家里贝特证实了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村 猜想”。 10：1993 年 6 月，英国数学家维尔斯证实了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷 山——志村猜想”成立。 由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类 椭圆曲线，也就表明了他最终证实了“费马大定理”；但专家对他的证实审察发现有 漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于 1994 年 9 月彻底圆满证实了“费马 大定理” 15．1、数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在 文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化 活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。 2、 数学史不仅可以给出一种确定的数学知识， 还可以给出相应知识的创造过程。 对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。这既 可以激发对数学的爱好，培养探索精神。 3、通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭 遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知 道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中碰到的困难、树立 学习数学的自信心会产生重要的作用。