数学思想与方法

《数学思想与方法》 填空题 1 古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何 原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。2、 在数学中， 建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表着作是古希腊欧几里 得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数 学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。4、推动数学发 展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的 几次突破就是这两种需要的结果。 5、 变量数学产生的数学基础是 （解析几何） ， 标志是（微积分）6、 （数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。 7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种 结果。8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三 角形概念中去，使三角形概念得到强化。9、学生理解或掌握数学思想方法的过 程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学 的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现， 它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。 11、强抽象就是指通 过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。12、菱形概念 的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去， 使平行四边形概念得到了强化。13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两 种最重要的推理方法。14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以 推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也 称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律） 16、猜想具有 两个显着特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推 理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。 18、化归方法 是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决 的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则 是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则） 20、在计算机时代， （计算方法） 已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。 21、算法具有下列特 点（有限性、确定性、有效性） 22、算法大致可以分为（多项式算法和指数型 算法） 23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数） 24、所谓数学模型方法是 （利用数学模型解决问题的一般数学方法） 25、分类必须遵循的原则是（不重 复、无遗漏、标准同一。） 27、所谓特殊化是指在研究问题过程中（从对象的 一个给定集合出发， 进而考虑某个包含于该集合的较小集合） 的思想方法。 28、 面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个 方面入手（演绎证明此猜想为真、或者寻找反例说明此猜想为假），并进一步修 正或否定此猜想。 29、化归方法的三个要素是（化归对象、化归目标、化归途 径） 30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、深刻理解三个 阶段，课相应地将数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用） 三个阶段。 31、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，是数学 科学地灵魂， 它对发展学生的数学能力，通过学生的思维品质都具有十分重要的 作用。 32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。 33、算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问 题的正确解决） 34、数学从研究对象大致可以分成两大类，（数量关系、空间 形式） 35、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而 且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展。 36、等腰三角形概念的抽象过 程，就是把一个新的特征： （两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念 得到强化． 37、类比法是指，（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其 类似的事物也具有这种属性）的一种推理方法． 38、面对一个问愿，经过认真 的观察和思考，过归纳或者类比提出猜想，然后从两个方面人手；演绎证明此猜 想为真；或者 （寻找反例说明此猜想为假）并且进一步修正成否定此猜想． 3 9、化归方法包含的三个要素是：化归对象、化归日标、化归途径。 40、数学的 研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式 。 41、一个科学 的分类标准必须能够将需要分类的数学对象， 不重复． 无遗漏进行的划分。 42、 所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时， （由数思形，见形思数，数形结合 考虑问题）的一种思想方法。43、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是 崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九 章算术》）为典范。 44、不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分 析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 45、公理化的三条逻辑上 的要求是（独立性、无矛盾性、完备性）。 46、《九章算术》系统地总结了先秦 和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传 世的 《九章算术》是三国时期魏晋数学家 （刘徽）注释的版本。47、 《几何原本》 是一本极具生命力的经典着作，全书共十三卷 475 个命题，包括 5 个（公设）、 5 个（公理）。 48、数学思想方法教学主要有（多次孕育、初步理解、简单应 用）三个阶段。 49、化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就 是把隐藏在数学知识背后的（数学思想方法）显示出来，使之明朗化，以达到教 学目的。 50、在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分 支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭 示（随机现象），它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（随机现象） 的数学工具。这个数学工具就是（概率理论和数理统计）。 51、小学生的思维 特点是（具体形象思维）。52、三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、 小前提、结论）三部分组成。53、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种 最重要的推理方法。54、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带， 是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力， 提高学生的思维品质都具有十分 重要的作用。 55、分类方法具有三个要素：（被划分的对象、划分后所得的类 的概念、划分的标准）。 56、数学研究的对象可以分为两类：一类是（研究数 量关系的），另一类是（研究空间形式的）。 57、所谓社会科学数学化就是指 （数学向社会科学渗透） ， 也就是运用 （数学方法） 来揭示社会现象的一般规律。 58、在古代的（游戏和赌博）活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则 产生于 17 世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。 59、在数学中 建立公理体系最早的是（几何学），而这方面的代表着作是古希腊学者欧几里得 的（《几何原本》）。 60、《九章算术》是世界上最早系统地叙述（分数）运 算的着作，它关于（负数）的论述也是世界上最早的。 61、数学知识与数学思想 是数学教学的两条主线