数学人教版八年级下册平行四边形全掌教案

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.1.1平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、课堂引入 1．我们一起来观察一些图片，想一想它们是什么几何图形的形象？（课件展示图片） 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（判定） ； ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质） ． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端 点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条 边的对角． 2． 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平 行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜 想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相 邻的角互为补角． （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 证明：连接 AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA） ． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质 1平行四边形的对边相等． 平行四边形性质 2平行四边形的对角相等． 五、例习题分析 例 1（教材 P42 例 1） 例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF， 求证：AF=CE． 18.1.1 平行四边形的性质(二) 一、教学目标： 1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 四、课堂引入 1．复习提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是360） ． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2． 【探究】 ： 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线AC、BD 和 EG、HF，设 它们分别交于点 O．把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点 O 旋转180， 观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、 角 关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论： （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 五、例习题分析 例 1（补充）已知：如图 4－21， O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 证明：在ABCD 中，AB∥CD， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 ∴∠1＝∠2．∠3＝∠4． 又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴△AOE≌△COF（ASA） ． ∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ． ∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等） ． ∴AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD． ※【引申】 （课件展示）若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的 结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d） ， 例 1 的结论是否成立，说明你的理由． 例 2（教材 P44 的例 2）已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求 BC、CD、AC、OA 的长 以及ABCD 的面积． 18.1.2（一） 平行四边形的判定 一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的 方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 3．重点：平行四边形的判定方法及应用． 4．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 2． 【探究】 ：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边 形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边 形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4） 能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法 2对角线互相平分的四边形是平行四边形。 五、例习题分析 例 1（教材 P46 例 3）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上 的两点，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 分析： 欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明． （证明过程参看教材） 问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单． 例 2 （补充） 已知： 如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′； (2) △ ABC 的顶点分别是△ B′C′A′各边的中点． 证明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC， ∴四边形 ABCB′是平行四边形． ∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)． 同理