宁夏银川一中2017届高三第三次月考理数含答案版

银川一中 2017 届高三年级第三次月考 数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 1．设全集U是实数集R， M={x|x＞4}，N＝{x|1 x  3}， 则右图中阴影部分表示的集合是( ) A．{x|－2≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} B．{x|－2≤x≤2} D．{x|x＜2} 2 N NMM 2．i是虚数单位，a、b、c、d R，若复数 A．bcad  0B．bcad  0 abi 为实数，则（） cdi C．bcad  0D．bcad  0 3. 等差数列{a n} 满足:a 2  a 9  a 6 ,则S 9 =（） A．2B．0C．1D．2 a  b,则下列不等式成立 4．若a、b是任意实数，且的是( ) ．． A．a  b B． 5．若sincos 22 b11 1 C．lg(a b)  0 D．( )a ( )b 33a   2，则tan 的值是（ ） 3  A.2 3 B.23 C.23 D.23 6. 各项均为正数的等比数列an中，且a21 a1,a4 9 a3，则a4 a5等于（） A．16 B．27 C．36 D．－27 7. 已知函数f (x)  (xa)(xb)（其中a  b）的图象如右图所示， 则函数g(x)  axb的图象是（） A B C D 8. 设0  x  2,且1sin2x=sin x  cos x,则（） A．0≤x≤ B． 573 ≤x≤ C．≤x≤D．≤x≤ 444422 y=fy=f ( (x x) ) 9. 已知ABC的三边长成公差为2的等差数列， 且最大角的正弦值为 3 ， 则这个三角形的周长是 （） 2 A．18 B．21 C．24 D．15 10．若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足CM  11 CB CA，则 32 MAMB ( ) A. 813813 B. C． D． 9999 x 3,x  0, 11. 已知函数f (x) 若f (2 x2)f (x)，则实数x的取值范围是( ) ln(x1), x0. A．(,1)(2,) B.(,2)(1,) C.(1,2) D.(2,1) x2 12. 已知函数f (x)  e 1,g(x)  x 4x3,若有f (a)  g(b),则b的取值范围为（） A. 2 2,2 2 B.(22,2 2) C. 1,3 D.1,3  第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题～-第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答。 第 22 题～ 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 已知x  0, y 0，若 2y8x  m2 2m恒成立，则实数m的取值范围是 。 xy 2x  y  5,  14. 某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件x  y  2, 则该校招聘的教师人 x  6.  数最多是名. 15．下表给出一个“直角三角形数阵” 1 4 1 1 , 2 4 3 33 ,, 4 8 16 „„ 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数 为aij(i  j,i, j  N ),则a83等于 . 16．给出下列四个命题： ①已知a,b,m都是正数，且  ama  ，则a  b； bmb ②若函数f (x)  lg(ax1)的定义域是{x| x 1}，则a  1； ③已知x∈（0，π） ，则y=sinx+ 2 的最小值为2 2； sin x ④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则 其中正确命题的序号是________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 12 分） ac  的值等于 2. xy 已知函数f (x)  log 2 x，设 f f ( (a a1 1), ), f f ( (a a 2 2 ), ), f f ( (a a 3 3 ), ),, , f f ( (a a n n ) ), ,( (n n  N N  ) )是首项和公差都等于 1 的等差 数列。数列b n满足 b n  a n 3n(nN). （1）求数列an的通项公式,并证明数列b n不是等比数列； ．． （2）令c n  2n1 ,S n  c 1 c 2 c 3 .c n ，求证：S n ＜3. a n 18． （本小题满分 12 分）   5   已知m  (cosx,sin x),n  (cosx,2 3cos xsin x),f (x)  mn m ,x,. 12  (1)求f (x)的最大值；     (2)记ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,若f (B)  1,a  c  2,求ABBC. 19.（本小题满分 12 分） 某种汽车的购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一 年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，„，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每 年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用 .设这种汽车使用 费用为f (x).x(xN)年的维修费用为g(x)，年平均 ．．． （1）求出函数g(x)，f (x)的解析式； （2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？ 20.（本小题满分 12 分） 设函数f (x)  x3 x2 x2. （1）判断并求出函数f (x)的极值； （2）若x1,2时，3 af (x)b  3，求a b的最大值. 21． （本小题满分12分） 已知函数f (x)  xaln x,g(x)   1a (aR) , x （1）若a 1，求函数f (x)在点( (e e, , f f ( (e e)) ))处的切线方程； （2）设函数h(x)  f (x) g(x)，求函数h(x)的单调区间； （3）若在1,e(e  2.718.)上存在一点x 0 ，使得f (x 0 )＜g(x 0 )成立，求a的取值范围． 四、选考题（请考生在 22，23，24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）