描述交变电流的物理量

第二节描述交变电流的物理量 [学习目标]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系．2.能 理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均． 3.掌握交变电流 有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算． 一、周期和频率 (阅读教材第 34 页第 2 段至第 35 页第 2 段) 1．物理意义 描述交变电流变化快慢的物理量． 2．周期 交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用T 表示，单位是秒(s)． 3．频率 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数；用f 表示，单位是赫兹(Hz)． 4．ω、T、f 的关系 2π11 ω＝＝2πf，T＝ 或 f＝ . TfT ▏拓展延伸 ———————————————————(解疑难) 我国民用交变电流的周期T＝0.02 s，频率 f＝50 Hz，ω＝100π rad/s，电流方向每秒改 变 100 次． 1.(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的， 则交变电流的周期也是 线圈做圆周运动的周期．() (2)我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min.() (3)交变电流在 1 s 内电流方向变化的次数就是它的频率．() (4)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快．() 提示：(1)√(2)√(3)×(4)× 二、峰值和有效值、相位 (阅读教材第 35 页第 3 段至第 36 页第 4 段) 1．峰值 (1)定义：交变电流的电流或电压所能达到的最大数值． (2)意义：用来表示电流的强弱或电压的高低． (3)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值． 2．有效值 (1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量相等，这个恒定电流的电流、电压，叫做这个交流电的有效值． (2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流 电流表测量的是有效值．以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都是指有效值． 3．有效值与峰值的关系 ImUm 对于正弦交变电流，有效值I、U 与峰值 Im、Um之间的关系：I＝＝0.707Im，U＝ 22 ＝0.707Um. 4．相位 (1)相位：是反映交流电任何时刻状态的物理量，在函数y＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ 称为 相位． (2)相位差：两支交流电的相位之差． ▏拓展延伸 ———————————————————(解疑难) 交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效 果”相同在定义中体现为相同电阻、 相同时间， 产生相同热量， 交变电流与多大的直流电“效 果”相同，有效值就是多大． 2.(1)交变电流的峰值可以用来表示电流的强弱或电压的高低．() (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．() (3)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．() 提示：(1)√(2)×(3)√ 扫一扫进入 91 导学网( ) 描述交变电流的物理量 有效值的理解和计算 [学生用书 P46] 交变电流有效值的求解方法 1．若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝Em， 2 UmIm U＝，I＝. 22 2．若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个 周期． 具体解法： 假设让交变电流通过电阻R， 计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可 U2t 2分段计算)，其中热量 Q 用相应的物理量 I 或 U 来表示(如 Q＝I Rt 或 Q＝)，则 I 或 U 为 R 交变电流的相应有效值． ———————————(自选例题，启迪思维) 1.(2015·运城高二检测)如图所示是一交变电流的 i－t 图象，则该交变电流的有效值为 () A．4 A 8 C.A 3 B. 2 2 A 2 30 D.A 3 [思路探究](1)该交变电流的周期多大？ 1 (2)电流在前 T 按正弦规律变化，在一个周期内的热量如何求出？ 3 1 [解析]由 i－t 图象知，该交变电流一个周期的时间为3×10 －2 s，前 周期为正弦交变 3 Im 21 电流， 后 周期为恒定电流， 则该电流通过一个电阻R 在 1 个周期内产生的热量为 2R· T 323 22 30 2 ＋I2 A，故 D 正确． mR· T＝I RT，可确定有效值 I＝ 33 [答案]D 2.通过一阻值 R＝100 Ω 的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有 效值为() A．12 V C．15 V B．4 10 V D．8 5 V [解析]根据图象，一个周期 T＝1 s，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s 的时间间隔 U2T 22 为 t1＝0.4 s,0.4～0.5 s 的时间间隔 t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由 2(I1Rt1＋I2Rt2)＝，解 R 得 U＝4 10 V，B 正确． [答案]B 3.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示． 已知发电机线 圈内阻为 5.0 Ω，外接一只电阻为 95.0 Ω 的灯泡，如图乙所示，则() A．电压表 V 的示数为 220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50 次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J [解析]电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值 Em＝220 2 RE V，有效值 E＝220 V，灯泡两端电压U＝ ＝209 V，A 错；由题图甲知T＝0.02 s，一个 R＋r U2 周期内电流方向变化两次， 可知 1 s 内电流方向变化 100 次， B 错； 灯泡的实际功率 P＝＝ R 2092E W＝459.8 W，C 错；电流的有效值 I＝ ＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦 95.0 R＋r 耳热为 Qr＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，D 对． [答案]D [名师点评](1)对于非正弦式交变电流有效值的计算， 时间一般选一个周期，交变电流 和恒定电流要电阻相同，时间相同，产生的热量相同． (2)对于计算功率、电压表示数、电流表示数、保险丝的熔断电流都是用有效值． 交变电流四值的对比和应用 [学生用书 P47] 此类问题主要考查瞬时值、峰值、 有效值、平均值的区别和联系． 在计算通过导体电 量时要用平均值，在计算电功、电热以及能量的转化和守恒时要用有效值． ———————————(自选例题，启迪思维) 1.如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 Ω，外接电阻 R 为 1 9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时，求： π (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； 1 (2)线圈转过s 时电动势的瞬时值多大？ 30 (3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？ 1 (4)从中性面开始计时，经s 通过电阻 R 的电荷量为多少？ 30 [思路探究](1)交变电流的峰值如何计算？ (2)电压表和电流表测得的电压和电流值是平均值、瞬时值还是有效值？ (3)电荷量的多