数列求和专题训练

精品文档 一、错位相减法 设数列a n 的等比数列，数列 b n  是等差数列，则数列anbn的前n项和S n 求解，均 可用错位相减法。 例 1;设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1 b 1 1，a 3 b 5  21， a 5 b 3 13 （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列 a n  的前n项和Sn． b  n  n1n 例 2;在数列an中，a 1  2，a n1 a n (2 )2 (nN )，其中 0． （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）求数列an的前n项和S n ； 二、裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 . 裂项法的实质是将数列中的每项（通 项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项， 最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）a n  111  n(n 1)nn 1 (2n)2111 （2）a n 1() (2n1)(2n1)2 2n12n1 （3）an 1111 []等。 n(n1)(n2)2 n(n1)(n1)(n2) 1 12 , 1 2 3 ,, 1 n n 1 ,的前 n 项和. 例 3:； 求数列 。1欢迎下载 精品文档 数列求和（错位相减、裂项相消法）专题训练 1、求数列{n2 }前n项和. 2、已知等差数列a n满足： a3 7，a 5  a 7  26.a n的前 n 项和为 S n . （Ⅰ）求a n 及S n ； （Ⅱ）令b n  3、已知等差数列{an}的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o* n1* （Ⅱ）设bn (4an)q (q  0,nN )，求数列{b n}的前 n 项和 S n n 1  （）,求数列bn的前 n 项和Tn.nN a n 21 4、已知等差数列an满足：a3 7，a5 a7 26，an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn= 1 * (nN )，求数列bn的前n项和Tn． 2a n 1 。2欢迎下载 精品文档 5、已知二次函数y  f (x)的图像经过坐标原点，其导函数为f (x)  6x2，数列{an}的 前 n 项和为S n ，点(n,S n )(nN)均在函数y  f (x)的图像上。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设b n  1m ，T n 是数列{b n}的前 n 项和，求使得Tn 对所有n N都成立的 a nan1 20 最小正整数 m； 6、 （本小题满分 12 分）等比数列{an}的前 n 项和为Sn， 已知对任意的nN (n,S n )，均在函数y  bxr(b  0且b 1,b,r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （2）当 b=2 时，记 b n1 n  4a (nN) 求数列{b n}的前 n项和Tn n 3欢迎下载。 ，点 精品文档 数列求和专项练习 1、求数列{2n13 }前n项和. n 2n11 3 5 7 2、求数列,,,,, n 的前n项和. 22 4 8 16 3、求数列 4、已知数列a n 的通项公式为an n1 5、已知数列{a n}满足： a 1  3a 2   (2n 1)a n  (2n 3)2,数列{b n }的前n项和 2S n  2n  n  2.求数列{a n b n }的前n项和W n . 1111 ，，，…，，…的前 n 项和 S n(n  2)132435 1 n 1 n 求它的前n项的和. 。4欢迎下载 精品文档 2  1 2S n(n  2). 证明数列是等差数列，并求出6、在数列a n 中，a11, a n  2S n 1 sn Sn的表达式. 7、已知等差数列a n满足： a3 7，a 5  a 7  26.a n的前 n 项和为 S n . （1）求a n 及S n ； （2）令b n  8、已知数列an中，a11，且当n  2时，Sn an(Sn )； （1）求Sn，an （2）求Sn的前n项和Tn 1 （nN）,求数列bn的前 n 项和Tn. 2a n 1 1 2 。5欢迎下载 精品文档 9、已知在数列an中，a11，an11 （1）设b n    1  n1 a   n nn2 a n，求数列b n的通项公式 n （2）求数列an的前n项和Sn 10、已知等差数列{an}的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。 （1）求数列{an}的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o* n1* （2）设bn (4an)q (q  0,nN )，求数列{b n}的前 n 项和 S n 11、已知等差数列an满足：a3 7，a5 a7 26，an的前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）令bn= 1 * (nN )，求数列bn的前n项和Tn． 2a n 1 。6欢迎下载 精品文档 12、 已知二次函数y  f (x)的图像经过坐标原点， 其导函数为f (x)  6x2， 数列{an}的 前 n 项和为S n ，点(n,S n )(nN)均在函数y  f (x)的图像上。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设b n  1m ，T n 是数列{b n}的前 n 项和，求使得Tn 对所有n N都成立的 a nan1 20 最小正整数 m； 13、已知数列{an}的各项为正数，其前n项和S n满足Sn  ( a n 1 2) ， 2 （I）求an与an1(n  2)之间的关系式，并求{an}的通项公式； （II）求证 111   2. S 1 S 2 S n 。7欢迎下载 精品文档 14、本小题满分 12 分）等比数列{an}的前 n 项和为Sn， 已知对任意的nN，点  (n,S n )，均在函数y  bxr(b  0且b 1,b,r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （2）当 b=2 时，记 b n  15、数列{an}的前n项和为Sn，且满足a11,2S n  (n 1)a n , （I）求an与an1的关系式，并求{an}的通项公式； （II）求和Wn n1 (nN) 求数列{bn}的前n项和Tn 4a n 111  . 222a 2 1a 3 1a n1 1 16、 （1）设a1,a2,L ,an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d  0，若将 此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （i）当n  4时，求 a1 的数值； d （ii）求n的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数n(n≥4)，存在一个