分数除法讲义
分分数数除除法法讲讲义义( (总总 6 6 页页) ) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 课课题题 倒数与分数除法倒数与分数除法 1、了解倒数、分数除法的意义 教教 学学 目目 的的 2、掌握计算方法 3、会运用在实际问题中 重重 难难 点点 重点：计算方法及实际问题中的运用 难点：实际问题中的运用 教教 学学 内内容容 【知识点一】【知识点一】 ：倒数：倒数 1、倒数的意义：乘积为倒数的意义：乘积为 1 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。 （（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须 说清谁是谁的倒数） （2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则 a、b 互为倒数。 2 2、求倒数的方法：、求倒数的方法： ①①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②②求整数的倒数：整数分之一。求整数的倒数：整数分之一。 ③③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 3 3、1 的倒数是它本身，因为 1×1=10没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0不能作分母。 非零整数 a的倒数为 1、 1b ；分数的倒数是 a 。 aa b 真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1 1，也大于它本，也大于它本 身。假分数的倒数小于或等于身。假分数的倒数小于或等于 1 1。带分数的倒数小于。带分数的倒数小于 1 1。。 2、 （1）用转化的方法解决倒数问题 例题 1：一个自然数与它的倒数的和是 5.2，这个自然数是多少？ 小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。 整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。 用倒数解决问题用倒数解决问题 1、用假设的方法比较数的大小 337 例题 2：如果 a× = b× = c×，且 a，b，c 均不为 0，把 a，b，c 这三个数按从大到小的顺 453 序排列。 （3）: 用假设的方法解决倒数问题 例题 3：两个连续自然数的倒数差是 1 ，求这两个自然数。 12 小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a a，另一个为，另一个为 a+1a+1，再根据题意中的数量关系，再根据题意中的数量关系 求解求解 【巩固练习二巩固练习二】 3 1、的倒数是（），0.25 和（）互为倒数。 8 118 2、×（）＝（）×＝1×（）＝3×（）＝1 27 21 3. 3. 一个自然数与它的倒数的差是 21，这个数是多少？ 22 421 4.如果 x× = y×=z ×，且 x，y，z 均不为 0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。 792 【知识点二】：分数除法的意义及计算法则【知识点二】：分数除法的意义及计算法则 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运 算。算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为除以一个不为 0 0 的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。 4、规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于 1，商小于被除数；1.62 0.8 （2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；1.60.2 8 （3）、当除数等于 1，商等于被除数。1.611.6 【巩固练习】 一．计算题：计算题： 1、口算 4311228 6 6÷ ÷ 9 9÷ ÷ 32 32÷ ÷÷ ÷ 914263935 5252442515272 ÷ ÷÷ ÷÷ ÷÷ ÷ 243625556423857 4、计算 371542232 ÷÷（＋）÷÷ 0.2× 481491531520 3、求未知数 X： 52631 8 x ＝ 15 x÷9 ＝7 4 x÷6 ＝18 二．判断：二．判断： 1414 1、28 除以的商（）28 乘的积。 1515 A大于 B小于 C等于 D无法比较 3 2、9÷可以表示为（） 4 A 9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4 4 3、小红的邮票除以与小明相等，那么小红的邮票（）小明。 5 A多于 B少于 C等于 D无法比较 34 与 12×相比（） 43 A意义相同 B结果相同 C结果和意义相同 4、12÷ 【知识点三】：分数除法解决问题【知识点三】：分数除法解决问题 （未知单位“（未知单位“1 1”的量（用除法）：”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如：“是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。在含有上 述几个字的句子中，后面的那个数量通后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“单位“1 1” ”。或看“的”、“几分之几 的”前面的那几个字眼，就是单位“1”。 1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （（1 1））分率前是“的”：分率前是“的”：单位“单位“1 1”的量×分率”的量×分率= =分率对应量分率对应量 单位“单位“1 1”的量”的量= =分率对应的量分率对应的量 ÷ ÷ 分率分率 1 1、分率前是“多或少”的意思：、分率前是“多或少”的意思： 单位“单位“1 1”的量×（”的量×（1 1±分率）分率）= =分率对应量分率对应量 单位“单位“1 1”的量”的量= =分率对应量分率对应量 ÷ ÷（（1 1 分率）分率） 例例1、一批煤，烧去 60 吨，正好少去这批煤的 ，这批煤多少吨？ 2 7 例例 2 2、一批煤，第一天烧去了、一批煤，第一天烧去了 6060 吨，第二天比第一天多少了吨，第二天比第一天多少了 ，第二天烧了多少，第二天烧了多少 吨？吨？ 2、解法：（建议：最好用方程解答） 1 5 （1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （（2 2）算术（用除法）：）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率分率对应量÷对应分率 = = 单位“单位“1 1”的量”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数一个数÷另一个数 例：例：3030 是是 4545 的几分之几？的几分之几？ 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“两个数的相差量÷单位“1 1”的量”的量或：或： ① 求多几分之几：大数÷小数 大数÷小数 –– 1 1 ② 求少几分之几： 1
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