学习单元3运动水流基本原理精讲

学习单元三学习单元三 水流运动基本原理介绍（水流运动基本原理介绍（1 1）） 【教学基本要求】【教学基本要求】 1．了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。 2．理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面 平均流速，一元流、二元流和三元流等。 3．掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和 急变流。 4．掌握并能应用恒定总流连续性方程。 5．掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义， 了解能量方程的应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。 6．理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头 损失的关系。 【学习重点】【学习重点】 1．液体运动的分类和基本概念。 2．恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程 讨论工程水力学问题的基础。 3．恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4．恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会用能量方程进行水力计算。 5．能应用恒定总流的连续方程和能量方程联解进行水力计算。 【内容提要和学习指导】【内容提要和学习指导】 3.13.1 概述概述 本章讨论液体运动的基本规律， 建立恒定总流的基本方程——连续性方程、 能量方程和 动量方程，作为解决工程实际问题的基础。 由于实际液体流动时质点间存在着相对运动， 因 而必须考虑液体的粘滞性， 而液体运动要克服粘滞性， 必然导致液体能量的损耗， 这就是液 体运动的水头损失。 关于水头损失放在第 4 章专门进行讨论。 由于本章内容较多而且很重要， 网上辅导分两次进行。第一次主要讨论描述液体运动的方法、 液体运动的基本概念、 运动的 分类和特征、恒定总流连续性方程和能量方程及其应用。 3.23.2 描述液体运动的拉格朗日方法和欧拉方法描述液体运动的拉格朗日方法和欧拉方法 （1）拉格朗日方法拉格朗日方法也称为质点系法质点系法，它是跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，把 它们综合起来就能掌握整个液体运动的规律。 这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于 易流动（易变形）的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状 态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。对于固体运动，特别是简化为刚体运动，虽然 刚体由无穷多个质点构成， 但质点之间具有固定的位置和距离， 这时只需要研究刚体上两个 质点的运动就可以反映刚体的运动状态，所以拉格朗日法在固体力学中较多应用。 （2）欧拉法：欧拉法：液体流动所占据的空间称为流场。在水力学中，我们只关心不同的液体 质点在通过流场中固定位置时的运动状态。 例如河道某断面处， 不同时间的水位、流量和流 速；管道中某处的流速和压强等。 我们并不关心这个液体质点是怎么来的， 下一步又流到哪 里去。 把某瞬时通过流场各个固定点的液体质点运动状态综合起来， 就能反映液体在某个时 刻流场内的运动状况。 这种描述液体运动的方法称为欧拉法， 也称为流场法流场法，这是水力学中 常用的方法。 这种方法物理意义不如拉格朗日法直观， 因为欧拉法研究的对象是随时间而变 的，但是对我们研究流场的运动状况较为方便。 3.33.3 液体运动分类和基本概念液体运动分类和基本概念 （（1 1）恒定流和非恒定流）恒定流和非恒定流 流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流； 反 之，只要有一个运动要素随时间而变化， 就是非恒定流。非恒定流的流速、压强等运动要素 是时间的函数，由于描述液体运动的变量增加， 使得水流运动分析更加复杂和困难。 虽然自 然界的水流绝大部分是非恒定流，但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行讨论。 本课程主要讨论恒定流运动。 （（2 2）迹线和流线）迹线和流线 迹线是液体质点运动的轨迹， 它是某一个质点不同时刻在空间位置的连线， 迹线必定与 时间有关。迹线是拉格朗日法描述液体运动的图线。 流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线， 这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向 与该曲线相切。流线是从欧拉法引出的，也是我们要重点理解的概念。对于恒定流，流线的 形状不随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流线形状随时间而改变， 这时流线与迹线一般不重合。 流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）处的质点 就有两个流速方向， 这与流线的定义相矛盾。 也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一 条流线。 流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向， 流线密的地方表示流速 大，流线疏处表示流速小。 （（3 3）元流、总流和过水断面）元流、总流和过水断面 元流是横断面积无限小的流束， 它的表面是由流线组成的流管。 由无数个元流组成的宏 观水流称为总流。 与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。 过水断面的形状可以是平面 （当 流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状） 。 单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q 表示，单位为（m3/s） 。 引入元流概念的目的有两个：1） 、元流的横断面积 dA 无限小，因此 dA 面积上各点的 运动要素（点流速u 和压强 p）都可以当作常数；2） 、元流作为基本无限小单位，通过积分 运算可求得总流的运动要素。元流的流量为u1dA 1  u 2dA2  dQ，则通过总流过水断面的 流量 Q 为 Q u 1dA1  A1  A2 u dA dQ （3—1） 22 Q （（4 4）断面平均流速）断面平均流速 一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的， 而且有时流速分布很 复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v 的概念。这是恒定总流分析方法的 基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标） 的函 数。断面平均流速 v 等于通过总流过水断面的流量Q 除以过水断面的面积A，即 v  （（5 5）均匀流与非均匀流）均匀流与非均匀流 udA A A  Q A 流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。 这里要满足两个条件， 即流线既要相互平行， 又必须是直线，其中有一个条件不能满足， 这个流动就是非均匀流。 均匀流的概念也可以表 述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。 流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀 流，也可以是非均匀流， 非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的， 请注 意区分。 均匀流具有下列特征：1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上 各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速 v 相等；3）同一过水断面上各点的测压管水 头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有z  （（6 6）一维流、二维流与三维流）一维流、二维流与三维流 根据水流运动要素与空间坐标有关的个数， 我们把水流运动分为一维流、 二维流与三维 流。 严格地说自然界的实际水流都是三维流， 但是为了简化分析过程， 引入断面平均流速后， 把许多问题转化为一维流动来讨论，这是重要的处理方法。 （