2005年全国统一高考数学试卷及解析(理)

2005 年全国统一高考数学试卷ⅰ（理） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）复数=（ ） A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i 2． （5 分）设 I 为全集，S1、S2、S3是 I 的三个非空子集，且 S1∪S2∪ S3=I，则下面论断正确的是（ ） A．∁IS1∩（S2∪S3）=∅ B．S1⊆ （∁IS2∩∁IS3） C．∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=∅ D．S1⊆ （∁IS2∪∁IS3） 3． （5 分）用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 π， 则球的体积为（ ） A． B． C． D． 4． （5 分）已知直线 l 过点（﹣2，0） ，当直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个 交点时，其斜率 k 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5． （5 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正 方形，且△ADE、△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体 的体积为（ ） A． B． C． D． 6． （5 分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线 y2=﹣ 6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（5 分） 当 0＜x＜时， 函数的最小值为 （ ） A．2 B． C．4 D． 8． （5 分）设 b＞0，二次函数 y=ax2+bx+a2﹣1 的图象为下列之一，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C． D． 9． （5 分）设 0＜a＜1，函数 f（x）=loga（a2x﹣2ax﹣2） ，则使 f（x） ＜0 的 x 的取值范围是（ ） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，loga3） D． （loga3，+ ∞） 10． （5 分）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面 区域面积为（ ） A． B． C． D．3 11． （5 分）在△ABC 中，已知 tan=sinC，给出以下四个论断： ①tanA•cotB=1， ②1＜sinA+sinB≤， ③sin2A+cos2B=1， ④cos2A+cos2B=sin2C， 其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 12． （5 分）过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有 （ ） A．18 对 B．24 对 C．30 对 D．36 对 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13． （4 分）若正整数 m 满足 10m﹣1＜2512＜10m，则 m= ． （lg2≈ 0.3010） 14． （4 分）的展开式中，常数项为 ． （用数字作答） 15． （4 分）如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=50°，∠ ACB=80°，则∠BOC= 度． 16． （4 分）在正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线 BD′的一个平面交 AA′于 E，交 CC′于 F，则： ①四边形 BFD′E 一定是平行四边形； ②四边形 BFD′E 有可能是正方形； ③四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形； ④平面 BFD′E 有可能垂直于平面 BB′D． 以上结论正确的为 ． （写出所有正确结论的编号） 三、解答题（共 6 小题，17~20、22 题每题 12 分，21 题 14 分，满 分 74 分） 17． （12 分）设函数 f（x）=sin（2x+φ） （﹣π＜φ＜0） ，y=f（x）图象 的一条对称轴是直线． （Ⅰ）求 φ，并指出 y=f（x）由 y=sin2x 作怎样变换所得． （Ⅱ）求函数 y=f（x）的单调增区间； （Ⅲ）画出函数 y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 18． （12 分）已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠ DAB=90°，PA⊥底面 ABCD ，且 PA=AD=DC=1，AB=2，M 是 PB 的中点． （Ⅰ）证明：面 PAD⊥面 PCD； （Ⅱ）求 AC 与 PB 所成的角； （Ⅲ）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小． 19．（12 分） 设等比数列{an}的公比为 q， 前 n 项和 Sn＞0 （n=1， 2， …） ． （Ⅰ）求 q 的取值范围； （Ⅱ）设，记{bn}的前 n 项和为 Tn，试比较 Sn与 Tn 的大小． 20． （12 分）9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的 概率为 0.5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种； 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补 种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用 ξ 表示补种费用，写出 ξ 的分布 列并求 ξ 的数学期望． （精确到 0.01） 21． （14 分）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，与 =（3，﹣1） 共线． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ） 设 M 为椭圆上任意一点， 且=λ+μ （λ， μ∈R） ， 证明 λ2+μ2 为定值． 22． （12 分）为了了解某校 2000 名学生参加环保知识竞赛的成绩， 从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数） ，整理后绘制成如下的 频数分布直方图（如图） ，请结合图形解答下列问题． （1）指出这个问题中的总体； （2）求竞赛成绩在 79.5～89.5 这一小组的频率； （3）如果竞赛成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可获得奖励，请 估计全校约有多少人获得奖励． 2005 年河北省高考数学试卷Ⅰ（理） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分） （2005•安徽）复数=（ ） A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i 【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，复数 的乘法按多项式乘以多项式的方法进行． 【解答】解：复数====i， 故选 B． 2． （5 分） （2005•安徽）设 I 为全集，S1、S2、S3是 I 的三个非空子集， 且 S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（ ） A．∁IS1∩（S2∪S3）=∅ B．S1⊆ （∁IS2∩∁IS3） C．∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=∅ D．S1⊆ （∁IS2∪∁IS3） 【分析】根据公式 CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB） ，CU（A∪B）=（CUA） ∩（CUB） ，容易判断． 【解答】解：∵S1∪S2∪S3=I， ∴CIS1∩CIS2∩CIS3）=CI（S1∪S2∪S3）=CII=∅． 故答案选 C． 3． （5 分） （2008•湖北）用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截 面面积为 π，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 【分析】 做该题需要将球转换成圆， 再利用圆的性质， 获得球的半径， 解出该题即可． 【解答】解：截面面积为 π⇒截面圆半径为 1，又与球心距离为 1⇒ 球的半径是， 所以根据球的体积公式知， 故选 B． 4．（5 分）（2005•安徽） 已知直线 l 过点 （﹣2， 0） ， 当直线 l 与圆