重庆大学高数工学下期末试题五含答案

室室 教教 试试 考考 密 名名 姓姓 弊弊 作作 绝绝 拒拒 、、 纪纪 号号 考考 学学 肃肃 严严 、、 信信 守守 实实 级级 诚诚 封 年年 、、 争争 竞竞 平平 公公 班班 、、 业业 专专 线 院院 学学 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第 1 页 共 1 页 重庆大学《重庆大学《高等数学（工学类） 高等数学（工学类） 》课程试卷》课程试卷 A卷A卷 （C) y   C 1 (D) y   1 B卷B卷 xx C 2020— 2020学年学年第第学期学期 知识点：微分方程，难度等级：知识点：微分方程，难度等级：1. 1. 开课学院开课学院: :数统学院数统学院 课程号课程号: : 考试日期考试日期: : 答案答案： D D 考试方式：考试方式：开卷开卷闭卷闭卷其他其他 考试时间考试时间: :120120分分 分析分析: :将方程改写为 dy dx  1 x 并积分,得通解 y   1 2 , x C,故应 题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分 选(D)。 得得 分分 3. 设空间区域：x2  y2 z2 R2,则x2 y2 z2dV  ().  42 (A）  R 4（B) R4；(C) 3 R4 （D) 2R4 考试提示考试提示 3 知识点：三重积分计算，难度等级知识点：三重积分计算，难度等级:2 :2。。 1. .严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试; ; 答案：答案： A A 2.考试作弊考试作弊, ,留校察看留校察看, ,毕业当年不授学位毕业当年不授学位; ;请人代考、替他请人代考、替他 4．若 L 是上半椭圆  x  acost y bsint 取顺时针方向 ,则  L ydx xdy的值为 人考试、两次及以上作弊等人考试、两次及以上作弊等, ,属严重作弊属严重作弊, ,开除学籍开除学籍. . (). (A） 0 （B）  2 ab （C） ab(D)ab 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) ) 知识点知识点: :对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分, ,难度等级：难度等级：1. 1. 1。 如果a,b为共线的单位向量，则它们的数量积ab  ( ). 答案：答案： C C （A） 1 （B) 0 （C) 2 （D） cos(a,b) 分析分析: : 题中半椭圆面积为  知识点知识点: :向量的数量积，难度等级：向量的数量积，难度等级：1. 1. 2 ab, 要用格林公式，添有向线段 答案答案:D:D L 1 : y  0(x:a  a). 分析分析: :ab |a ||b |cos(a,b)= =cos(a,b). ab, 2. 微分方程x2y1的通解是   (). L L 2dxdy  0.故选 C。 1 DL1 (A) y C 1 （B) y  1 C 5 。设 函 数 f (x),x  0 连 续 , 并 对 x 0 的 任 意 闭 曲 线 L, 有 xx 重庆大学 2015 版试卷标准格式 命 题 人 : 组 题 人 : 审 题 人 : 命 题 时 间 : 教 务 处 制 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第 1 页 共 1 页  L 4x3ydx xf (x)dy  0,且f (1) 2,则f (x) ( ). 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) ) n2n 7. 级数的和为__________. (2n)! n1  (A）4x3 12x224x 24 (B）4x312x2 24x24 （C） x31 （D） x3 1 x 知识点：对坐标的曲线积分知识点：对坐标的曲线积分, ,积分与路径无关积分与路径无关, ,微分方程微分方程. .难度难度 等级：等级：3 3。。 答案答案：D (4x3y)(xf (x)) .即 分析分析：由条件知，积分与路径无关，有 yx 4x3 f (x) xf (x).A,B 选项显然不满足方程,而 C 含常数，也不能满 知识点：级数的和。难度等级知识点：级数的和。难度等级:2.:2. 答案：答案：e n2nn1  e. 分析分析: : (2n)!n!(n1)! n1n1n1  x acost,  8.  c (x2y2z2)ds__________, 其中c为螺线 y asint,(0t 2) 的一 a bt.  足方程，故选 D。验证 D 满足,或用一阶线性微分方程求出为 D。 6。曲面 z x2 y2 包含在柱面 x2 y2 2x内部那部分面积  (). 段。 知识点知识点:对弧长的曲线积分,难度等级难度等级:1。 答案答案： 2 (3a242b2) a2b2. 3 (A） （B)2(C)2 2(D) 3 知识点知识点: :曲面面积曲面面积, ,难度等级难度等级:2.:2. 答案答案:B:B 分分 析析 ：：在 xOy 投 影 区 域 D: x2 y2 2x, 化 为 二 重 积 分 为 解：解： 弧长的微分为ds  a2b2dt,于是  c (x  y  z )ds a b 22222 2 0 (a2b2t2)dt  2 (3a242b2) a2b2. 3  D 2dxdy= 2,选 B. 9. 过已知点 A(1,2,1)和B(5,2,7)作一平面,使该平面与x 轴平行， 则 该平面方程为__________. 知识点知识点: :平面方程，难度等级平面方程，难度等级:2.:2. 答案答案: :y 2  0. ijk 分析：分析：平面的法向量 n  AB,且n  i ,取 n  ABi  606  (0,6,0), 100 重庆大学 2015 版试卷标准格式 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第 1 页 共 1 页 过点 A(1,2,1),平面方程为0(x1)6(y 2)0(z 0)  0,即y 2  0. 10。 函数 u  x在点(1,2,1)处沿a(1,2, 2)方向的方 向导数 为 ______. yz 12. 设是圆锥面 z x2 y2 被圆柱面x2  y2 2ax所截的下部分， 则(xyyz zx)dS __________.  知识点：函数的方向导数。难度等级知识点：函数的方向导数。难度等级:1 :1 答案：答案： . 解解 : : a(1,2, 2)cos ,cos,cos z u1  yzxy 1; (1,2,1) x (1,2,1) 2 1 6 知识：对面积的曲面积分，对称性知识：对面积的曲面积分，对称性. .难度等级：难度等级：3. 3. 2 . 3 1 3 2 3 答案答案: : 64 2a4. 15 分析：分析： 曲面关于x轴对称,xy 