2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何105椭圆练习理北师大版

10.5 椭圆 核心考点·精准研析 考点一 椭圆的定义及标准方程 ) ( m,则的取值范围是 若方程1.+=1表示椭圆A.(-3,5) B.(-5,3) (1,5) C.(-3,1)∪(1,3) D.(-5,1)∪ 2则,且椭圆的另一个焦点在BC边上是椭圆的一个焦点=1在椭圆上,顶点A,+y已知△2.ABC的顶点B,C) △( ABC的周长是 A.2 B.6 C.4 D.12 3.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=t与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是( ) A. B. C. D. 4.过点(,-),且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的标准方程为 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 - 1 - 的方程是则椭圆2C∶,C5.已知椭圆的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是________. 【解析】1.选C.由方程表示椭圆知 解得-30).设所求椭圆方程为解得+(方法三:待定系数法) +所以所求椭圆的标准方程为=1. +C=1(a>b>0). 的方程为5.设椭圆 22+的方程为C=1. =12,由题意知解得a=16,b所以椭圆 +答案=1 : 1.椭圆定义的应用 (1)椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积,弦长、最值和离心率等. - 3 - |. F(2)椭圆的定义式必须满足2a>|F21 焦点三角形的结论2 =θ叫做焦点三角形,F构成的△PFF.如图所示,设∠FPFF椭圆上的点P(x,y)与两焦点22020111 222. |cos θ|+|PF|-2|PF||PF=|PF(1)4c21122(a+c). (2)焦点三角形的周长为 2为取得最大值,|=b,即P为短轴端点时,当 tan|sin =|PF||PFθ=b=c|y|,(3)|y0120bc. 求椭圆的标准方程的方法3 求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法(1)也可把椭,),再定量(|;F,(2)利用定义法求椭圆方程要注意条件2a>|F利用待定系数法要先定形焦点位置2122. 的形式=1(m>0,n>0,m≠n)+ny圆方程设为mx 4.利用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤 弦及弦中点问题 考点二 2且被P点平分的弦所在直线的方程为P________. 过点1.【典例】已知椭圆+y=1, 2.焦点是F(0,5),并截直线y=2x-1所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为______________. 【解题导思】序号 联想解题 一看到弦的中点(即中点弦)1 问题,即联想到点差法 - 4 - 立即想时,当题目中出现弦的中点并出现中点的横坐标(或纵坐标)2 ) (也可考虑联立方程到点差法 则有(x),中点为,y),【解析】1.设弦的两端点为A(x,y),B(x,y010122 代入后求得,=k,=2y)=0,因为x+x=2x,y+y+y两式作差得+(y-y)(yAB1221201201 x+3y-2=0. ,即,=-=-所以弦所在直线的方程为y-=-kAB:x+3y-2=0 答案 ). ,y直线被椭圆所截弦的端点为A(x,y),B(x=1(a>b>0),2.设所求的椭圆方程为+2112 , 的中点坐标为,可得弦AB由题意 . =,=-且 ,得将A,B两点坐标代入椭圆方程中, 两式相减并化简 =3, ×得=-×=-22222222=25, =75,b所以又所以a=3b,c=a-b=50,a =1. 故所求椭圆的标准方程为+ - 5 - =1 :答案+ 1.椭圆中弦及弦中点问题的类型及解决策略解决策略常见类型 根与系数的关系:直线与椭圆方程联立,,定点为弦中消元,利用根与系数的关系表示中点①过定点坐标; 点 ; ②平行弦中点的轨过定点的弦的中点点差利用弦两端点适合椭圆方作差构造中点与斜率的关 迹 椭圆中弦及弦中点问题的注意事项2.x. 也可以消去(1)合理消元,消元时可以选择消去y,. (2)利用弦长公式、点到直线的距离公式等将所求量表示出来. (3)涉及弦中点的问题常用“点差法”解决 2l ,中点横坐标为则k=________. 1.已知直线=1:y=k(x-1)与椭圆C:+y交于不同的两点A,B,AB 2222l过椭圆内的定+1)x-8kx+4k-4=0,因为直线由,y【解析】设A(x),B(x,y),得(4k2121 2. k=±k=,所以所以Δ>0,x+x=,==,整理得所以点(1,0),21 答案:± 22 ________. 截得的线段的中点的横坐标为2x+y=2,则中点的纵坐标为被椭圆2.已知直线y=x+m 【解析】设线段的两端点分别为A(x,y),B(x,y),中点为M(x,y),则x=,y=+m,x+x=2x=, 02021120001 - 6 - 则有=+yy=2y+2m,012 所以即,k==-m=-=-=1,解得)(x两式作差得2(x+x-x)+(y-y)(y+y)=0,21221121 . y+==-0 答案:- 考点三 椭圆的简单几何性质 1.考什么:(1)考查椭圆的顶点、离心率