2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何105椭圆练习理北师大版

10.5 椭圆 核心考点精准研析 考点一 椭圆的定义及标准方程 m,则的取值范围是 若方程1.1表示椭圆A.-3,5 B.-5,3 1,5 C.-3,1∪1,3 D.-5,1∪ 2则,且椭圆的另一个焦点在BC边上是椭圆的一个焦点1在椭圆上,顶点A,y已知△2.ABC的顶点B,C △ ABC的周长是 A.2 B.6 C.4 D.12 3.椭圆1的左焦点为F,直线xt与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是 A. B. C. D. 4.过点,-,且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为 A.1 B.1 C.1 D.1 - 1 - 的方程是则椭圆2C∶,C5.已知椭圆的中心在原点,一个焦点F-2,0,且长轴长与短轴长的比是________. 【解析】1.选C.由方程表示椭圆知 解得-3m5且m≠1. 21的另一个焦点为F,则F在BC上,即|BC||BF||F选2.C.如图,设椭圆yC|, 2222 2,所以|BA||BF||CA||CFy1上|2a2, 又因为B,C都在椭圆22于是,△ABC的周长为|BA||BC||CA| |BA||BF||FC||CA|4. 223.选C.如图,设右焦点为F′,连接MF′,NF′,△FMN的周长为 |FM||FN||MN|4-|MF′||NF′|-|MN|, 所以当|MF′||NF′|-|MN|最小时,周长最大, 因为|MF′||NF′|≥|MN|,所以当直线xt过右焦点时,△FMN的周长最大. - 2 - 的面积S2,所以此时△1,所以把x1代入椭圆标准方程,FMN得解得1,又yc . 2 1的焦点为0,-4,0,4,椭圆即c4.4.选C.方法一定义法由椭圆的定义 222可得ca-b,解得,a2,知由,2a 24,1. 所以所求椭圆的标准方程为b ,1,可得,-方法二待定系数法设所求椭圆方程为将点1k9,代入 1. 所以所求椭圆的标准方程为k5或k21舍,解得 由题意得1ab0.设所求椭圆方程为解得方法三待定系数法 所以所求椭圆的标准方程为1. C1ab0. 的方程为5.设椭圆 22的方程为C1. 12,由题意知解得a16,b所以椭圆 答案1 1.椭圆定义的应用 1椭圆定义的应用主要有两个方面一是判断平面内动点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积,弦长、最值和离心率等. - 3 - |. F2椭圆的定义式必须满足2a|F21 焦点三角形的结论2.. θ叫做焦点三角形,F构成的△PFF.如图所示,设∠FPFF椭圆上的点Px,y与两焦点22020111 222. |cos θ||PF|-2|PF||PF|PF14c21122ac. 2焦点三角形的周长为 2为取得最大值,|b,即P为短轴端点时,当 tan|sin |PF||PFθbc|y|,3|y0120bc. 求椭圆的标准方程的方法3.. 求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法1也可把椭,,再定量|;F,2利用定义法求椭圆方程要注意条件2a|F利用待定系数法要先定形焦点位置2122. 的形式1m0,n0,m≠nny圆方程设为mx 4.利用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤 弦及弦中点问题 考点二 2且被P点平分的弦所在直线的方程为P________. 过点1.【典例】已知椭圆y1, 2.焦点是F0,5,并截直线y2x-1所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为______________. 【解题导思】序号 联想解题 一看到弦的中点即中点弦1 问题,即联想到点差法 - 4 - 立即想时,当题目中出现弦的中点并出现中点的横坐标或纵坐标2 也可考虑联立方程到点差法 则有x,中点为,y,【解析】1.设弦的两端点为Ax,y,Bx,y010122 代入后求得,k,2y0,因为xx2x,yyy两式作差得y-yyAB1221201201 x3y-20. ,即,--所以弦所在直线的方程为y--kABx3y-20 答案 . ,y直线被椭圆所截弦的端点为Ax,y,Bx1ab0,2.设所求的椭圆方程为2112 , 的中点坐标为,可得弦AB由题意 . ,-且 ,得将A,B两点坐标代入椭圆方程中, 两式相减并化简 3, 得--2222222225, 75,b所以又所以a3b,ca-b50,a 1. 故所求椭圆的标准方程为 - 5 - 1 答案 1.椭圆中弦及弦中点问题的类型及解决策略解决策略常见类型 根与系数的关系直线与椭圆方程联立,,定点为弦中消元,利用根与系数的关系表示中点①过定点坐标; 点 ; ②平行弦中点的轨过定点的弦的中点点差利用弦两端点适合椭圆方作差构造中点与斜率的关 迹 椭圆中弦及弦中点问题的注意事项2.x. 也可以消去1合理消元,消元时可以选择消去y,. 2利用弦长公式、点到直线的距离公式等将所求量表示出来. 3涉及弦中点的问题常用“点差法”解决 2l ,中点横坐标为则k________. 1.已知直线1ykx-1与椭圆Cy交于不同的两点A,B,AB 2222l过椭圆内的定1x-8kx4k-40,因为直线由,y【解析】设Ax,Bx,y,得4k2121 2. kk,所以所以Δ0,xx,,整理得所以点1,0,21 答案 22 ________. 截得的线段的中点的横坐标为2xy2,则中点的纵坐标为被椭圆2.已知直线yxm 【解析】设线段的两端点分别为Ax,y,Bx,y,中点为Mx,y,则x,ym,xx2x, 02021120001 - 6 - 则有yy2y2m,012 所以即,k-m--1,解得x两式作差得2xx-xy-yyy0,21221121 . y-0 答案- 考点三 椭圆的简单几何性质 1.考什么1考查椭圆的顶点、离心率