二元一次方程应用题13种经典习题

考点一考点一 ----------二元一次方程概念二元一次方程概念 与解法与解法 例例  x＝2， 1 1．．已知  y＝1  mx＋ny＝8， 是二元一次方程组  nx－my＝1 的解，则 2m－n= 例例 mx y  5 2xny 13  2 2．．小明和小佳同时解方程组，小明看错了m，解得 7 x  2 x  3  y  2 ，小华看错了n，解得  y  7，你能知道原方程组正确的解吗？ 总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。 3x5y 162x5y  -6 2014(2ab)  【巩固】【巩固】已知方程组axby  4和方程组 bxay  8的解相同，求 的 值。 考点二考点二----------解决实际问题解决实际问题 列方程列方程( (组组) )解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 1、审审：有什么，求什么，干什么； 2、设设：设未知数，并注意单位单位； 3、找找：等量关系； 4、列列：用数学语言表达出来； 5、解解：解方程(组)． 6、验验：检验方程(组)的解是否符合实际实际题意． 7、答答：完整写出答案(包括单位单位)． 列方程组思想列方程组思想： 找出相等关系“未知”转化为“已知” .有几个未知数就列出几个方程， 所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一； (3)方程两边的数值要相等. 列二元一次方程----解决实际问题 甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而 行，1 小时 20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后 调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖 拉机各自行驶了多少千米？ 总结升华：总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关 系，是行程问题的常用的解决策略。系，是行程问题的常用的解决策略。 【变式变式】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。 二二、 工程问题工程问题 三个基本量的关系： 工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 。 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需 付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可完成， 需付两组费用共 3480 元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需 12 天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店 所付费用最少？ 总结升华：总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统 一，一般地，将工作总量设为 1，也可设为 a，需根据题目的特点合理选用；工 程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。 【变式】【变式】.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公 司还是乙公司？请你说明理由. 三：商品销售利润问题三：商品销售利润问题 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可 获利 46 元。价格调整后，甲商品的利润率为 4%，乙商品的利润率为 5%，共可 获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元？ 【变式变式】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进 价和售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1380 B 1000 1200 求该商场购进 A、B 两种商品各多少件； 四、银行储蓄问题四、银行储蓄问题 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间， 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行 共存了 2000 元钱，一种是年利率为 2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25％的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少 钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 【变式变式】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存 了 4000 元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同， 这种存款银行利率为年息 2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年 利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息元(不计利息税)， 问小敏的爸爸两种存款 各存入了多少元？ 五、生产中的配套问题五、生产中的配套问题 产品配套问题：加工总量成比例 某服装厂生产一批某种款式的秋装， 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)， 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 【变式变式】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个，或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面， 用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方 桌？ 六、增长率问题六、增长率问题 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量 原量×（1＋减少率）=减少后的量 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增 加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、 总支出各是多少万元？ （1）若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？ 【变式变式 2 2】某城市现有人口42 万，估计一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增 加 1.1%，这样全市人口增加 1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。 七、和差倍分问题七、和差倍分问题 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震 灾区急需帐篷 14 千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加 班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 倍、 倍， 恰好按时完成了这项任务． 求在赶制帐篷的一周内， “爱心”帐篷厂和“温 暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 【变式变式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如 果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比 红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 八：数字问题八：数字问题 首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到 一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后