二元一次方程应用题13种经典习题

考点一考点一 ----------二元一次方程概念二元一次方程概念 与解法与解法 例例  x＝2， 1 1．．已知  y＝1  mx＋ny＝8， 是二元一次方程组  nx－my＝1 的解，则 2m－n 例例 mx y  5 2xny 13  2 2．．小明和小佳同时解方程组，小明看错了m，解得 7 x  2 x  3  y  2 ，小华看错了n，解得  y  7，你能知道原方程组正确的解吗 总结分析灵活学会“方程解”概念解题。总结分析灵活学会“方程解”概念解题。 3x5y 162x5y  -6 20142ab  【巩固】【巩固】已知方程组axby  4和方程组 bxay  8的解相同，求 的 值。 考点二考点二----------解决实际问题解决实际问题 列方程列方程 组组 解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 1、审审有什么，求什么，干什么； 2、设设设未知数，并注意单位单位； 3、找找等量关系； 4、列列用数学语言表达出来； 5、解解解方程组． 6、验验检验方程组的解是否符合实际实际题意． 7、答答完整写出答案包括单位单位． 列方程组思想列方程组思想 找出相等关系“未知”转化为“已知” .有几个未知数就列出几个方程， 所列方程必须满足1方程两边表示的是同类量；2同类量的单位要统一； 3方程两边的数值要相等. 列二元一次方程----解决实际问题 甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而 行，1 小时 20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后 调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖 拉机各自行驶了多少千米 总结升华总结升华根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关 系，是行程问题的常用的解决策略。系，是行程问题的常用的解决策略。 【变式变式】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。 二二、 工程问题工程问题 三个基本量的关系 工作总量＝工作时间工作效率； 工作时间＝工作总量工作效率； 工作效率＝工作总量工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 注当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 。 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需 付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可完成， 需付两组费用共 3480 元，问1甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元 2已知甲组单独做需 12 天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店 所付费用最少 总结升华总结升华工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统 一，一般地，将工作总量设为 1，也可设为 a，需根据题目的特点合理选用；工 程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。 【变式】【变式】.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公 司还是乙公司请你说明理由. 三商品销售利润问题三商品销售利润问题 利润问题利润售价进价，利润率（售价进价）进价100 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5,乙商品的利润率为 4,共可 获利 46 元。价格调整后，甲商品的利润率为 4，乙商品的利润率为 5，共可 获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元 【变式变式】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进 价和售价如下表 进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1380 B 1000 1200 求该商场购进 A、B 两种商品各多少件； 四、银行储蓄问题四、银行储蓄问题 银行利率问题免税利息本金利率时间， 税后利息本金利率时间本金利率时间税率 4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行 共存了 2000 元钱，一种是年利率为 2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25％的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少 钱（利息所得税＝利息金额20，教育储蓄没有利息所得税） 【变式变式】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存 了 4000 元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同， 这种存款银行利率为年息 2.25；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年 利率为 2.70.三年后同时取出共得利息元不计利息税， 问小敏的爸爸两种存款 各存入了多少元 五、生产中的配套问题五、生产中的配套问题 产品配套问题加工总量成比例 某服装厂生产一批某种款式的秋装， 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装不考虑布料的损耗， 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 【变式变式】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个，或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面， 用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌能配多少张方 桌 六、增长率问题六、增长率问题 增长率问题原量（1＋增长率）增长后的量 原量（1＋减少率）减少后的量 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增 加了 20，总支出比去年减少了 10，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、 总支出各是多少万元 （1）若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元 【变式变式 2 2】某城市现有人口42 万，估计一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增 加 1.1，这样全市人口增加 1，求这个城市的城镇人口与农村人口。 七、和差倍分问题七、和差倍分问题 和差倍总分问题较大量较小量多余量，总量倍数倍量 “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震 灾区急需帐篷 14 千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加 班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 倍、 倍， 恰好按时完成了这项任务． 求在赶制帐篷的一周内， “爱心”帐篷厂和“温 暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶 【变式变式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如 果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比 红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗 八数字问题八数字问题 首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到 一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后