新人教版八年级数学上知识点总结详细讲解(超经典)

新人教版八年级上册数学 学问点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 整式乘法和因式分解 第十五章 分式 第十一章 三角形 1、三角形的概念 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 基本元素：三条边、三个顶点、三个内角。 2、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同始终线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形中的主要线段 （1）角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段 （2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段 （3）高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段 4、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①推断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=×底×高 多边形学问要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 分类2： 非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、随意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 学问点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应留意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不行; ③理解时要特殊留意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了解除几个点不共面的状况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形． 学问点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不行. 学问点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)， 又∵共有n个顶点， ∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次， ∴凸n边形，共有条对角线。 学问点四：多边形的内角和公式 1.公式：n边形的内角和为(n-2)180°(n≥3). 2.公式的证明： 证法1：在n边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n·180°，再减去一个周角，即得到n边形的内角和为(n-2)180°. 证法2：从n边形一个顶点作对角线，可以作(n-3)条对角线，并且n边形被分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形内角和恰好是n边形的内角和，等于(n-2)180°. 证法3：在n边形的一边上取一点与各个顶点相连，得(n-1)个三角形，n边形内角和等于这(n-1)个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即(n-1) 180°-180°=(n-2)180°. 要点诠释： (1)留意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 学问点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°.