新人教版八年级数学上册期末复习讲义(经典)

八年级数学上册期末复习讲义 三角形：1.今年暑假，学校支配全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名老师作为指导老师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图.请你依据小明设计的模型，求出该班每周师生间至少共要通的电话次数. 2.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能 全等三角形：利用三角形全等证明角相等和线段相等. 三角形全等的基本思路：（题目中找，图形中看） 1.如图，已知D为△ABC边BC的中点，DE⊥DF，则BE+CF与EF有何大小关系？ 2．如图所示，已知∠1=∠2,P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD,求证：∠BAP+∠BCP=180°. 注：（1）角平分线协助线的作法技巧：遇到证明有关角平分线时，可引角两边的垂线，证明垂线段相等. （2）有线段的和差关系，常用截长补短法作协助线，化和差关系为相等关系. （3）运用角平分线的判定时，若无垂线段需添加协助线. （4）角平分线的性质是证明线段相等的常见方法，也是证明两个三角形全等的条件的方法. 3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由. 4.如图，已知∠MON=40°,P为∠MON内肯定点，A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为 . 注：1.题目中出现角平分线，可以构造轴对称图形. 2. 遇到垂直平分线，通常考虑连接线段垂直平分线上的点和线段的端点. 1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为 . 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，BF=CD,CE=BD,那么∠EDF=( ). A. 90°-∠A B. 90°-∠A C. 180°-∠A D. 45°-∠A A B D C 1 2 3. 已知：∠ABC=3∠C，∠1=∠2，且BD⊥AD.求证：AC－AB=2BD． 注：等腰三角形的分类探讨： （1）在等腰三角形中求边或周长：在等腰三角形中，若给出的边没有明确是腰或底边，则要进行分类探讨，且须要验证三边能否围成三角形. (2) 在等腰三角形中求角：在等腰三角形中，若给出的角没有明确是底角或顶角，则必需分状况探讨. 2.等腰三角形“三线合一”的应用. (1)当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，可以干脆得到其余两线的性质.应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，可以证明线段相等的问题、角相等的问题、线段垂直等问题. 4.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. （1） 当∠BQD=30°时，求AP的长. （2）在运动过程中线段ED的长是否发生变更？假如不变，求出线段ED的长；假如发生变更，请说明理由. 5.如图，已知等边△ABC的边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2． 注：1.做协助线的口诀： 图中角有平分线，可向两边作垂线，有时也可以去翻折，对称以后关系现. 线段垂直平分线，常与两端把线连. 角平分线平行线，等腰三角形来添. 角平分线加垂线，“三线合一”试一试. 要证线段倍与半，延长缩短可试验. 2.含30°角的直角三角形性质的妙用： （1） 求线段的长度；（2） 证明线段的倍分关系. 整式乘除 1.已知+x-1=0，那么+2--2x+2014的值为（ ） A．2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 2.已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p，q，m均为整数，求m的值． 视察下列算式： ①1×3﹣22=3﹣4=-1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1； ④ ；…… （1） 请你按以上规律写出第4个算式； （2） 把这个规律用含字母的式子表示出来； （3） 你认为（2）中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由. 注：1.在运用幂的运算性质时，留意公式的逆用. （1）am·an= ； （2）（am）n=；（3）（ab）n=. 2.多项式乘多项式，留意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 3.化简求值问题：一般先化简，再代入求值。留意利用整体思想求代数式的值. 1.阅读下列解法： 计算：（2+1）（+1）（+1）（+1）…（+1） 解：原式 =（2-1）（2+1）（+1）（+1）（+1）…（+1） =（-1）（+1）（+1）（+1）…（+1） =…=(-1)( +1) = -1. 请仿照上面的解法中的一种或自己另外找寻一种解法解答下列问题. 计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）+（1+） 2．已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4,那么++的值等于_______ 3（1）若x满意（210-x）（x-200）=-204，试求（210-x）2+（x-200）2的值； （2） 若x满意（2013-x）2+（2011-x）2=4028，试求（2013-x）（2011-x）的值． 4.分解因式： （1）16-72m²+81； (2)64x²y²-(x²+16y²)²； (3)16m²-31mn-2n²； (4)x²-4xy+4y²-3x+6y+2； (5)4x²-4x-y²+4y-3. 5.若=2014, =2015, =2016,且abc=24.求的值. 6.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解. 7.解方程： 8.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A.a＞-1 B.a＞-1且a≠0 C.a＜-1 D.a＜-1且a≠-2 9.（1）当a为何值时，关于x的方程有增根？ （2）当a为何值时，关于x的方程无解？ 注：1. 求解与增根相关的问题时，先把分式方程化为整式方程，再把分母为零的根代入求待定字母的值. 2.分式方程无解的状况有两种： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的根为分式方程的增根. 分式方程： 1