2019-2020年高一下期末数学试卷

2019-20202019-2020 年高一（下）期末数学试卷年高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1111小题，每题选项有且只有一项正确，每小题小题，每题选项有且只有一项正确，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1． （5 分）半径为 1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m． 601A．B．C．D． 考点： 弧长公式． 专题： 计算题． 分析： 根据题意可以利用扇形弧长公式l 扇形直接计算． 解答： 解：根据题意得出：60°= l 扇形=1× =， ．半径为 1，60°的圆心角所对弧的长度为 故选 A． 点评： 此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键． 2． （5 分）化简 A．﹣cos20°cos20°B． 的结果是（） ±cos20°C．±|cos20°|D． 考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 直接利用三角函数的平方关系式与诱导公式，化简表达式即 解答： 解：原式===cos20° 故选：B． 点评： 本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力． 3． （5 分）某校现有高一学生210 人，高二学生270 人，高三学生300 人，用分层抽样的方 法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查， 如果已知从高一学生中抽取的人 数为 7，那么从高三学生中抽取的人数为（） 78910A．B．C．D． 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以 做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数． 解答： 解：∵由题意知高一学生210 人，从高一学生中抽取的人数为7 ∴可以做出每=30 人抽取一个人， ∴从高三学生中抽取的人数应为=10． 故选 D． 点评： 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可 采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个 体差异较大，可采用分层抽样． 4． （5 分） （2013 滨州一模）如图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评 委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平 均数和方差分别为（） A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4 考茎叶图；极差、方差与标准差． 点： 专压轴题；图表型． 题： 分根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93 和一个最 析：低分 79 后，把剩下的五个数字求出平均数和方差． 解解：由茎叶图知，去掉一个最高分93 和一个最低分 79 后， 答：所剩数据 84，84，86，84，87 的平均数为 ； 方差为 ． 故选 C． 点茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识， 也是高考的新增内容，考生应引起足 评：够的重视，确保稳拿这部分的分数． 5． （5 分）当输入 x=时，如图的程序运行的结果是（） A．﹣B．C．D． 考点： 伪代码． 专题： 图表型． 分析： 根据伪代码图所示的顺序， 可知： 该程序的作用是计算分段函数（f x） = 的函数值，令 x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值． 解答： 解：分析如图执行伪代码， 可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值． 当 x=﹣时，f（x）=sin（﹣）=﹣ 故选 B． 点评： 本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也 必然是新高考中的一个热点，应高度重视． 6． （5 分）在△ ABC 中，若|+|=||，则△ ABC 一定是（） A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能确定 考点： 向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理． 分析： 由|+|=||，我们两边平方后，根据向量数量积的运算性质可得 c +a +2cacosB=b ，结合余弦定理 c +a ﹣2cacosB=b ，我们可得 cosB=0，结合 B 为 △ ABC 的内角，我们易求出B 的大小，进而判断三角形的形状． 解答： 解：∵|+|=||， ∴| ∴| 2 222222 + | +| 2 2 | =| | +2 2 2 | ， 2 2 =|| ， 2 即 c +a +2cacosB=b 222 由余弦定理 c +a ﹣2cacosB=b 得 cosB=0 即 B=90° 故△ ABC 一定是直角三角形 故选 B 点评： 本题考查的知识点是向量的模， 余弦定理， 根据向量模相等， 则两个向量的平方相等， 构造方程是解答的关键． 7． （5 分）函数 y=3sin（2x A．[ C．[ ）+2 的单调递减区间是（） ]（k∈Z） ]（k∈Z） B．[ D．[ ]（k∈Z） ]（k∈Z） 考点： 复合三角函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 令 2kπ+≤2x﹣≤2kπ+ 解答： 解：令 2kπ+≤2x﹣ ，k∈z，求得 x 的范围，可得函数的增区间． ，k∈z，求得 kπ+ ]（k∈Z） ， ≤x≤kπ+，≤2kπ+ 故函数的增区间为[ 故选 D． 点评： 本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题． 8． （5 分）如图所示是 y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（） A．y=3cos（2x+ 考点： 由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 作图题；三角函数的图像与性质． 分析： 由图象直接求出 A 和 T，可求 ω，根据特殊点 （ 的解析式； 解答： 解： （1）由图可知 A=3，T=2（ 当 x=时，y=0∴3sin[2× ） ） B．y=3cos（3xC． ）y=3sin（2x） D．y=sin（3x ） ，0）求出φ，即可求函数 f（x） ）=π∴ω=2 +φ]=0，取 2×+φ=0，得出 φ= 所以 y=3sin（2x 故选 C 点评： 本题考查由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能 力，是基础题． 9． （5 分）如果函数 y=3cos（2x+φ）的图象关于点（ 为（） A． ，0）中心对称，那么|φ|的最小值 B．C．D． 考点： 函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性． 专题： 计算题． 分析： 先根据函数 y=3cos（2x+ρ）的图象关于点中心对称，令 x= 数使其等于 0，求出 ρ 的值，进而可得|ρ|的最小值． 解答： 解：∵函数 y=3cos（2x+φ）的图象关于点 ∴∴ 代入函 中心对称． 由此易得． 故选 A 点评： 本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题． 10． （5 分）在平面区域 （） A． 内任意取一点 P（x，y） ，则点 P 在 x +y ≤1 内的概率是 22 B．C．D． 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 首先根据题意，做出图象，设O（0，0） 、A（1，0） 、B（1，1） 、C（0，1） ，分析可 得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界， 易得其面