高中物理电磁感应综合问题

高中物理电磁感应综合问题 电磁感应综合问题电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定 理、动量和能量守恒定律等） 、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、 直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下 两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运 动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加 速度变化速度变化感应电动势变化……，周而复始，循环结束 时， 加速度等于零， 导体达到稳定运动状态。 要画好受力图， 抓住a=0 时，速度v达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例 如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一 部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能， 最终在 R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若 导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势 能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从 功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往 是解决电磁感应问题的重要途径． 【例 1】如图 1 所示，矩形裸导线框长边的长度为 2l，短边的长度 为l，在两个短边上均接有电阻 R，其余部分电阻不计，导线框一长边 1 / 27 高中物理电磁感应综合问题 及x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁 场的感应强度满足关系B  B0sin( x 2l )。一光滑导体棒 AB 及短边平行且 及长边接触良好，电阻也是 R，开始时导体棒处于 x=0 处，从 t=0 时刻 起，导体棒 AB 在沿 x 方向的力 F 作用下做速度为 v 的匀速运动，求： （1）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2l的过程中力 F 随时间 t 变化的规律； （2）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2l的过程中回路产生的热量。 答案： （1）F  2 2 2B0l vsin2( vt 3R ) 2l (0  t  2l ) v 2 3 2B0l v （2）Q  3R 【例 2】 如图 2 所示，两条互相平行的光滑金属导 轨位于水平面内，它们之间的距离为 l=0.2m，在导轨的一端接有阻值 为 R=0.5Ω的电阻，在 x≥0 处有一及水平面垂直的均匀磁场，磁感强 度 B=0.5T。 一质量为 m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上， 并以 v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用 下作匀变速直线运动， 加速度大小为 a=2m/s2， 方向及初速度方向相反， 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度 v 0 取不同值，求开始时 F 的方 2 / 27 高中物理电磁感应综合问题 向及初速度 v 0 取值的关系。 2 v0 答案： （1）x  1m （2） 向运动时=0.18N向左运动时=0.22N 2a (3)当v 0  当v 0  maR 10m / s时,F  0,方向与x轴相反; 2 2 B l maR 10m / s时,F  0,方向与x轴相同; 2 2 B l 【例 3】如图 5 所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成 的 37°角的导轨 AO 和 BO，在导轨上放置一根和 OB 垂 直的金属杆 CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的， 单位长度的电阻值均为 0.1Ω/m，整个装置位于垂直红 面向里的匀强磁场中， 匀强磁场的磁感应强度随时间的 变化关系为 B=0.2tT，现给棒CD 一个水平向右的外力，使CD 棒从 t=0 时刻从O点处开始向右做匀加速直线运动， 运动中CD棒始终垂直于OB， 加速度大小为 0.1m/s2,求（1）t=4s 时，回路中的电流大小； （2）t=4s 时，CD 棒上安培力的功率是多少？ 答案： （1）1A（2）0.192W。 【例 4】如图 6 所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 电阻不计， 固定在同一水平面上，两导轨相距l  0.4m，导轨的两个端 M 及 P 处用 导线连接一个 R=0.4Ω的电阻。理想电压表并联在 R 两端， 导轨上停放 3 / 27 高中物理电磁感应综合问题 一质量 m=01kg、电阻 r=0.1Ω的金属杆，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右 的恒定外力 F=1.0N 拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U 随时 间 t 变化关系的图象可能的是： 【例 5】如图 8 所示，两根相距为 d 的足够长的光滑平行金属导轨位于 竖直的 xOy 平面内，导轨及竖直轴yO 平行，其一端接有阻值为R 的电 阻。在 y0 的一侧整个平面内存在着及 xOy 平面垂直的非均匀磁场， 磁感应强度 B 随 y 的增大而增大，B=ky，式中的 k 是 一常量。一质量为 m 的金属直杆 MN 及金属导轨垂直， 可在导轨上滑动，当t=0 时金属杆 MN 位于 y=0 处，速 度为 v0，方向沿y 轴的正方向。在MN 向上运动的过程 中，有一平行于y 轴的拉力 F 人选用于金属杆 MN 上，以保持其加速度 方向竖直向下，大小为重力加速度 g。设除电阻 R 外，所有其他电阻都 可以忽略。问： 4 / 27 高中物理电磁感应综合问题 （1）当金属杆的速度大小为 v0 时，回路中的感应电动势多大？ 2 （2）金属杆在向上运动的过程中拉力 F 及时间 t 的关系如何？ 答案： 3 3kv0d （1）E 1  （2）F  16g k2 (v 0t  1 22 gt ) v 2 (式中t  0) Rg 【例 6】 （2004 北京理综）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接 有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上， 并及导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方 向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止 开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图 2 所示，请在此图中画出ab杆 下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时， 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大 值。 解析： （18 分） （1）如图所示：重力mg，竖直向下； 5 / 27 高中物理电磁感应综合问题 支撑力N，垂直斜面向上； 安培力F，沿斜面向上 （2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势E=BLv， 此 时电路电流 I  EBLv  RR B2L2v ab杆受到安培力F  BIL  R 根据牛顿运动定律，有 B2L2v ma  mgsin F  mgsin R 22B 解得 a  gsin L v mR B2L2v （3）当  mgsin R 时，ab杆达到最大速度