高中物理选修33理想气体的状态方程

3 3理想气体的状态方程理想气体的状态方程 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.理解理想气体状 态方程的内容和表达式． 科学思维：1.掌握理想气体状态方程，知道其推导过程.2.能利用理想气体状态方程分析、解 决实际问题． 一、理想气体 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体 (1)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体 来处理． (2)理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型， 实际并不存在． 二、理想气体的状态方程 1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、 T2)时，尽管 p、V、T 都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变． p1V1p2V2pV 2．表达式：＝或＝C. T1T2T 3．成立条件：一定质量的理想气体． 1．判断下列说法的正误． (1)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了．(×) (2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解．(×) pV (3)对于不同的理想气体，其状态方程＝C(恒量)中的恒量 C 相同．(×) T (4)一定质量的理想气体温度和体积均增大到原来的2 倍，压强增大到原来的4 倍．(×) 2．一定质量的某种理想气体的压强为p，温度为 27 ℃时，气体的密度为 ρ，当气体的压强增 为 2p，温度升为 327 ℃时，气体的密度是________． 答案ρ 一、对理想气体的理解 为什么要引入理想气体的概念？ 答案由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致， 为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念． 理想气体的特点 1．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程． 2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点． 3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力． 4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关． 例 1(多选)下列对理想气体的理解，正确的有() A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 答案AD 解析理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理 想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D 正确，选项 B 错误．一定 质量的理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C 错误． 二、理想气体的状态方程 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态 A 到 B 经历了一个等温过程，又从状态 B 到 C 经历了一个等容过程，请推导状态 A 的三个参量 pA、VA、TA和状态 C 的三个参量 pC、VC、 TC之间的关系． 答案从 A→B 为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB① pBpC 从 B→C 为等容变化过程，根据查理定律可得＝② TBTC 由题意可知：TA＝TB③ VB＝VC④ pAVApCVC 联立①②③④式可得＝. TATC 1．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体． (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关． (3)公式中常量 C 仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关． (4)方程中各量的单位： 温度 T 必须是热力学温度， 公式两边中压强 p 和体积 V 单位必须统一， 但不一定是国际单位制中的单位． 2．理想气体状态方程与气体实验定律   V ＝V 时，p＝p查理定律p Vp V TT ＝  TT VV  p ＝p 时，＝盖—吕萨克定律  TT 11 1 22 2 12 12 12 12 12 12 － T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律 例 2(2019·清远市高三上期末)如图 1 所示，一汽缸竖直固定在水平地面上，活塞质量m ＝4 kg，活塞横截面积S＝2×103 m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面 有气孔 O 与外界相通， 大气压强 p0＝1.0×105 Pa.活塞下面与劲度系数 k＝2×103 N/m 的轻弹 簧相连，当汽缸内气体温度为T1＝400 K 时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20 cm， g 取 10 m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦． 图 1 (1)当弹簧为自然长度时，缸内气体压强p1是多少？ (2)当缸内气柱长度 L2＝24 cm 时，缸内气体温度 T2为多少 K? 答案(1)8×104 Pa(2)720 K 解析(1)当弹簧为自然长度时，设封闭气体的压强为p1，对活塞受力分析得： p1S＋mg＝p0S 代入数据得：p1＝8×104 Pa (2)当缸内气柱长度 L2＝24 cm 时，设封闭气体的压强为 p2，对活塞受力分析得： p2S＋mg＝p0S＋F 其中：F＝k(L2－L1) F－mg 联立可得：p2＝p0＋ S 代入数据得：p2＝1.2×105 Pa 对缸内气体，根据题意得：V1＝20S V2＝24S T1＝400 K p1V1p2V2 根据理想气体状态方程，得：＝ T1T2 解得 T2＝720 K. 例 3如图 2 所示，U 形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2 倍， 在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为 280 K 的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为30 cm，则此 时左管内气体的温度为多少？ 图 2 答案420 K 解析以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为 S，当左管封闭的空气柱长度变为 30 cm 时，左管水银柱下降4 cm；右管水银柱上升8 cm，即两端水银柱高度差为： h′＝24 cm，由 题意得： V1＝L1S＝26S， p1＝p0－ph＝76 cmHg－36 cmHg＝40 cmHg， T1＝280 K， p2＝p0－ph′ p1V1p2V2 ＝52 cmHg，V2＝L2S＝30S.由理想气体状态方程：＝，解得 T2＝420 K. T1T2 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1．明确研究对象，即一定质量的理想气体； 2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及 p2、V2、T2； 3．由状态方程列式求解； 4．必要时讨论结果的合理性． 例 4(2019·唐山市期末)如图 3 所示，绝热性能良好的汽缸固定放置，其内壁光滑，开口 向右，汽缸中封闭一定质量的理想气体，活塞(绝热)通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连，已知活 塞的面积为S＝10 cm2， 重物的质量m＝2 kg， 重力加速度g＝10 m/s2， 大气压强p0＝1.0×105 Pa， 滑轮摩擦不计．稳定时，活塞与汽缸底部间的距离为L1＝12 cm，汽缸内温度 T1＝300 K. 图 3