高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧很有用及练习题

高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧( (很有用很有用) )及练习题及练习题 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点  3  PL,0  3  处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为 m 的带负电  粒子．不考虑粒子的重力． （1）若粒子 1 经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点 Q（0，-L），求其速率 v1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2 经过第一、二、三 象限后，也以速率 v1沿 x 轴正向通过点 Q，求匀强电场的电场强度E 以及粒子 2 的发射速 率 v2； （3）若在 xOy 平面内加沿 y 轴正向的匀强电场 Eo，粒子 3 以速率 v3沿 y 轴正向发射，求 在运动过程中其最小速率v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂 的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的 匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动．请尝试用该思路求解． 【答案】（1） 【解析】 【详解】 2BLq2 21BLq （2）（3） 3m9m  E 0   E  v B  B  2 0 3 2 v 1 2 （1）粒子 1 在一、二、三做匀速圆周运动，则qv 1B  m r 1  3  2 2 由几何憨可知：r 1 Lr 1    3 L   2 得到：v 1  2BLq 3m （2）粒子 2 在第一象限中类斜劈运动，有： 1 qE 2 3 h t ，L  v 1t2 m 3 8qLB2 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：Lh  2r 1 ，得到E  9m 22 又v2  v 1  2Eh，得到：v 2  2 21BLq 9m （3）如图所示，将v3分解成水平向右和 v 和斜向的 v ，则qvB  qE0，即v  而v  2v 2v 3 E 0 B 所以，运动过程中粒子的最小速率为v vv E E  2 即：v   0  v 3 0 B  B  2 2．如图，区域 I 内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正 交的有界匀强磁场 B 和匀强电场E2，区域宽度为d 2 ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向 竖直向下.一质量为 m、电量大小为 q 的微粒在区域 I 左边界的 P 点，由静止释放后水平向 右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的 Q 点穿出，其速度方 向改变了30，重力加速度为 g，求： (1)区域 I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从 P 运动到 Q 的时间有多长. 6d 1 d 2 m 2gd 1 2mg E  mg 2gd 1 【答案】(1)E 1 , 2 (2) (3) q6gd 2qd 2 q 2 【解析】 【详解】 (1)微粒在区域 I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin45  mg 求得：E 1  2mg q 微粒在区域 II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：mg  qE2 求得：E2  mg q 1 2mv 2 (2)粒子进入磁场区域时满足：qE1d1cos45  v2 qvB  m R 根据几何关系，分析可知：R  整理得：B  d 2 2d 2 sin30 m 2gd 1 2qd 2 (3)微粒从 P 到 Q 的时间包括在区域 I 内的运动时间 t1和在区域 II 内的运动时间 t2，并满 足： 1 2a 1t1  d 1 2 mgtan45  ma 1 t 2  302R  360v 经整理得：t  t1t2 2d 1 122gd6d 1 d 22gd 1 g12qB6gd 2 3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反 粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器 截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为 d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN 下方区域 I、II 为两相邻的方 向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为 B，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒 子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板 AB 间电压，经过较长时 间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考 虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应. （1）要使速度为 v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板 AB 间所加电压 U； （2）通过调节电压 U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和 II 的运动时间，求沿平行长金 属板方向进入 MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和 II 运动的最长时间 tm； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场 区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压 U 的范围. 22145B d b 【答案】（1）Bvd（2）（3）3B2d2b＜U＜ Bb8 【解析】 【详解】  （1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB，需满足 Bev=Ee 因为正电子的比荷是 b，有 E= U d 联立解得： u  Bvd （2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线 ef 相切，正电子在匀强磁场区域I、II 运动的 时间最长。 t  T 4 t m=2t v 1 2 ev 1B  mR 1 2R2m ＝ T＝ v 1 Be 联立解得：t   Bb （3）临界态 1：正电子恰好越过分界线ef，需满足 轨迹半径 R1＝3d v 1 2 ev 1 B=m R 1 ev 1B  e U 1 ⑪ d 22 联立解得：U1 3d B b 临界态 2：沿 A 极板射入的正电子和沿B 极板射入的电子恰好射到收集板同一点 设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R1 有（R2﹣ 1 2 d）2+9d2＝R2 4 2v 2Bev 2 =m R 2 U 2e d 联立解得： Bev2= 145B2d2b U 2  8 145B2d2b 解得：U 的范围是：3B d b＜U＜ 8 2 2 4．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为 CD 的中垂线，在 MN 的下方有 匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为 m 电荷量为 q 的粒子(不计重力)以 某一速度从 A 点平行于 MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场 (电场方向指向 O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为 E，若离子恰