华师初中数学考点总结

下载后可任意编辑 华师初中数学考点总结 华师初中数学考点总结 1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 圆上各点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的点都在同个平面上 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合 2、弧、弦、圆心角 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径 圆心角：顶点在圆心的角 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心 3、圆周角 顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。 4、圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论： 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。 推论： 圆的内接四边形对角之和为180度 注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。 5、点和圆的位置关系 点P在圆内d点P在圆上d=r 点P在圆外d>r 6、不在同一直线上的三个点确定一个圆 注意：不在同一直线这一要点 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心 特别的：直角△的外心在斜边上的中点。 一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理 7、直线和圆的位置关系 直线l和圆O相交(有两个公共点)d直线l和圆O相切(有一个公共点)d=r直线为切线，点为切点 直线l和圆O相离(没有公共点)d>r 8、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法!(往往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定相切) 9、切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行推断。后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。 10、切线长定理 经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。 初中数学考点总结 1、三角形的的内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。 注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必定在△内部，外心则有可能在外部 内切圆半径的计算方法 三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2 例题(2024广东南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=; 2、点和圆的位置关系 点P在圆内d点P在圆上d=r 点P在圆外d>r 3、三个相等： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，假如两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。 4、直线和圆的位置关系 直线与圆相交(两个交点)d直线与圆相切(一个交点)d=r 直线与圆相离(没有交点)d>r 5、圆和圆的位置关系 圆与圆相交(两个交点)R-r圆与圆相切(一个交点)d=R-r(内切)d=R+r(外切) 圆与圆外离(没有交点)d>R+r 圆与圆内含(没有交点)d还一种最特别情况，同心圆d=0 注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能 学生可尝试画一个数轴区域示意图 6、对圆而言，请注重其对称性 相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。 7、扇形的弧长及面积 扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形 扇形弧长： 注意区别弧长与周长 扇形面积 弧长及面积的关系 8、正多边形 正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。 9、圆锥的侧面积和全面积 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 我们把连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为 圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径，进行计算 10、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 假如图形上的P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 把一个图形绕着某一个点旋转180度 假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 初中数学考点 ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。