简明材料力学习题解答

3-1. 用截面法求图示各杆在截面 1-1、2-2、3-3 上的扭矩。并于截面上有矢量 表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。 解: (a) 1 (a(a 21 2kN.m14kN.m 2 2kN.m 3 1 5kN.m 2 2kN.m3kN.m (1) 用截面法求 1-1 截面上的扭矩 2kN.m1 2 (b)(b) 3 T T 1 1 (2) 用截面法求 2-2 截面上的扭矩 1 x (3) 画扭矩图 2 2kN.m T T 2 2 2 x T T (b)(b) 2kN.m x 2kN.m (1) 用截面法求 1-1 截面上的扭矩 (2) 用截面法求 2-2 截面上的扭矩 2 1 5kN.m 3kN.m2kN.m T T 1 1 1 x 3kN.m2kN.m T T 2 2 32kN.m x (3) 用截面法求 3-3 截面上的扭矩 2 (4) 画扭矩图 T T 3 3 T T 3 1kN.m x x 3.3. 直径D=50 mm 的圆轴受扭矩T=2.15 kN.m 的作用。试求距轴心 10 mm 处的 2kN.m 4kN.m 切应力，并求横截面上的最大切应力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩 点的切应力 (2) 圆轴的抗扭截面系数 截面上的最大切应力 注：注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。 3.4. 发电量为 1500 kW 的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速 n=250 r/min。材料的许用剪应力[τ ]=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。 发电机轴 D D d d 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩 水轮机轴 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核 强度足够。 注：注：强度校核类问题，最后必需给出结论。 3-5. 图示轴AB的转速n=120 r/min，从B轮输入功率P=44.1 kW，功率的一半 通过锥形齿轮传送给轴C， 另一半由水平轴 H 输出。 已知D 1=60 cm， D 2=24 cm， d 1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，[τ ]=20 MPa。试对各轴进行强度校核。 解： （1）计算外力偶矩 （2）计算内力扭矩 d2H D1 AB d1 D2 C d3 （3）计算抗扭截面系数 （4）强度校核 强度足够。 3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已 知由轮 3 输入的功率为P 3=30 kW，轮 1 输出的功率为 P 1=13 kW，轴作匀速 m m B C m m 转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力[τ ]=60 MPa，G=80 GPa，许m m A D 1 d1 32 用扭转角[θ ]=2 o/m。试校核轴的强度和刚度。 0.5m0.3m1m d 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩 T T 620.7N.m 1kN.m x 1432.4N.m (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核 强度足够。 (5) 计算截面极惯性矩 (6) 刚度校核 刚度足够。 注：注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。 3.9.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速 为n=100 r/min，传递的功率P=7.5 kW，材料的许用剪应力[τ ]=40 MPa。 试选择实心轴直径d 1 和内外径比值为 1/2 的空心轴外径D 2。 D2d2d1 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算内力-扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 设计截面 注：注：也可以用比例关系求直径D 2。 3.11. 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮 1 输入功率P 1=368 kW，从动 o轮 2、 3 分别输出功率P 2=147 kW， P 3=221 kW。 已知[τ ]=70 MPa， [θ ]=1 /m， G=80 GPa。 (1) 确定AB段的直径d 1 和BC段的直径d 2； (2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。 (3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排， 试问怎样安置才比较合理？ 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算内力-扭矩 P P1 A 1 P P 2 B 2 P P 3 C 3 500400 (3) 计算AB段的直径d 1 和BC段的直径d 2 根据强度条件设计 根据刚度条件设计 综合强度和刚度条件，取 (4) 若AB和BC两段选用同一直径，则取 (5) 将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强 度提高了，所以主动轮放在中间更合理。 3.13. 设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、 O T T d 方向及作用点。 d ρ   d  T T O ρ 解：(1) 取微元dA，上面的切应力是 ρ ，则微力为 ρ dA： (2) 将四分之一截面上的力系向 O 点简化 M MO y O α Q Qx x Q Qy d R RO R R (3)R o 与x轴之间的夹角 (4) 将R o 和M o 进一步简化为一合力R，即将R o 向左方平移一段距离d： 3.14. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为 t 的均布力偶矩。试导出 计算截面 B 的扭转角的公式。 A B T T(x) B 解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩： x l l-x (2) dx 微段的扭转角 (3) 截面 B 的扭转角 3.15. 将钻头简化成直径为 20mm 的圆截面杆， 在头部受均布阻抗扭矩t的作用， 许用剪应力为[τ ]=70 MPa，G=80 GPa。(1)求许可的m；(2)求上、下两端 的相对扭转角。 m m T T 解：(1) 画扭矩图 由扭矩图知 200 m m 0.1t t t t(2) 确定许可载荷： 100 (3) 求上、下两端的相对扭转角： x 3.17. AB 和 CD 两轴的 B、C 两端以凸缘相连接，A、D 两端则都是固定端。由于 两个凸缘的螺钉孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。当两个 凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。 解：(1) 整体受力分析，列平衡方程： 这是一次静不定问题。 a (2) 求AB、CD杆内的扭矩 (3)AB、CD杆扭转变形 (4) 变形几何关系 (5) 解联方程组 3.19. 图示结构中，AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材 料的切变模量之比为G 钢:G铝=3:1。若不计 BE和ED两杆的变形，试问P将 以怎样的比例分配于AB和CD杆上。 C AB C b ψ m m A GI p1 GI p2 M M D D P P A B E a a D 解：(1) 解除E处约束，受力分析 C 本题为扭转一次静不定问题 P P E D (2) 计算杆的扭转角 A R R’ ’ E AB： B CD： (3) 变形协调关系： 考虑到 解得 (4) 分配到AB和CD两杆上的受力分别为： R RE 3P P/4 和P P/4