简谐运动地六种图象

实用文档 简谐运动的六种图象 北京顺义区杨镇第一中学范福瑛 简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性， 本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情 境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律， 从不同角度认识 简谐运动的特征． 运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C 之间做简谐运动，振动周期为T，振 幅为 A，弹簧的劲度系数为K。 以振子经过平衡位置O 向右运动的时刻为计时起点和初始位置， 取向右为正方向。 分析 弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。 1.1.位移位移- -时间关系式时间关系式，图象是正弦曲线，如图，图象是正弦曲线，如图 2 2 2 2．速度．速度- -时间关系式时间关系式，图象是余弦曲线，如图，图象是余弦曲线，如图 3 3 标准文案 实用文档 3 3．加速度．加速度- -时间关系式时间关系式，图象是正弦曲线，如图，图象是正弦曲线，如图 4 4 4.4.加速度加速度- -位移关系式位移关系式，图象是直线，如图，图象是直线，如图 5 5 5 5．速度．速度- -位移关系式位移关系式，图象是椭圆，如图，图象是椭圆，如图 6 6 标准文案 实用文档 ， 整理化简得 6 6．能量．能量- -位移关系位移关系 弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒， 总能量不随位移变化，如图7 直线c 弹性势能 标准文案 ，图象是抛物线的一部分，如图7 曲线b 实用文档 振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7 曲线a 图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与 时间或位移之间的关系式， 得到对应的图象， 从不同角度直观、 全面显示了简谐运动的规律， 同时体现了数与形的和谐完美统一。 2011-12-20人教网 【基础知识精讲】【基础知识精讲】 1.振动图像 简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线. (1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质 点的运动轨迹. (2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线. 2.振动图像的作图方法 用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度， 根据振动 质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点， 再用平滑的曲线连接这些点， 就可得到周 期性变化的正弦(或余弦)曲线. 3.振动图像的运用 (1)可直观地读出振幅 A、周期 T 以及各时刻的位移x. (2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向 (3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 【重点难点解析】【重点难点解析】 本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况. 一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运 动的合运动. 所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线， 余弦曲线是计时起点从最大位移开始， 正弦曲 线是计时起点从平衡位置开始， 即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简 谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律. 例例 1 1一质点作简谐运动，其位移x 与时间 t 的关系曲线如下图所示，由图可知，在 t=4S 时，质点的() 标准文案 实用文档 A.速度为正最大值，加速度为零 B.速度为负最大值，加速度为零 C.速度为零，加速度为正最大值 D.速度为零，加速度为负最大值 解析解析：(1)根据简谐运动特例弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复力、速度、加 速度的变化求解.由图线可知，t=4s 时，振动质点运动到正最大位移处，故质点速度为零， 可排除 A、B 选项.质点运动到正最大位移处时，回复力最大， 且方向与位移相反，故加速度 为负最大值，故选项 D 正确. (2)利用图线斜率求解.该图线为位移、 时间图像， 其曲线上各点切线的斜率表示速度矢 量.在 t=4s 时，曲线上该点切线的斜率为零，故该点速度大小为零，可排除A、B 项.由简谐 运动的动力学方程可得 a=-x,当位移最大时，加速度最大，且方向与位移方向相反，故 选项 D 正确. 说明说明本题主要考查简谐运动过程中的位移，回复力，速度和加速度的变化情况.运 用斜率求解的意义可进一步推得质点在任意瞬间的速度大小，方向 .t=1s、3s 时质点在平衡 位置，曲线此时斜率最大，速度最大，但1s 时斜率为负，说明质点正通过平衡位置向负方 向运动，3s 时斜率为正，表过质点通过平衡向正方向运动. 例例 2 2如下图所示是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确 的.() A.振幅为 3m，周期为 8s B.4s 末振子速度为负，加速度为零 C.第 14s 末振子加速度为正，速度最大 D.4s 末和 8s 末时振子的速度相同 解析解析：由图像可知振幅 A=3cm，周期 T=8s，故选项 A 错. 标准文案 实用文档 4s 末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零 .过这一点作图线的切线，切线与横 轴的夹角大于 90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负.故选项 B 正确. 根据振动图像的周期性，可推知第 14s 末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原 来的形状向后延伸至第 14s 末)，因此质点的加速度为正的最大值，但速度为零，故选项 C 错误. 第 4s 末和第 8s 末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜 率判断)，所以选项 D 错误.选 B. 说明说明根据简谐运动图像分析简谐运动情况， 关键是要知道图像直接表示出哪些物理 量，间接表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么. 【难题巧解点拨】【难题巧解点拨】 简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律， 因此将简谐运动图像跟具体的运运过程联 系起来不失为讨论简谐运动的一种好方法. (1)从简谐运动图像可直接读出不同时刻t 的位移值，从而知道位移x 随时间 t 的变化 情况. (2)在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方 向，切线与 x 轴正方向的夹角小于 90°时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表 明此时质点的速度越大.当切线与 x 轴正方向的夹角大于 90°时， 速度方向与选定的正方向 相反，且夹角越大表明此时质点的速度越小.也可以根据位移情况来判断速度的大小，因为 质点离平衡位置越近，质点的速度就越大，而最大位移处，质点的速度为零. (3)由于简谐运动的加速度与位移成正比，方向相反，故可以根据图像上各时刻的位移 变化情况确定质点加速度的变化情况.同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难 判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况. 根据简谐运动图像分析其运动情况，方法直观有效.简谐运动的周期性是指相隔一个周 期或周期的整数倍时， 这两个时刻质点的振动情况完全相同， 即质点的位移和速度大小和方 向(以至于回复力、加速度等)都总是相同的.同相的两个时刻之差等于周期的整数倍，这两 个时刻的振动情况完全相同； 但是位移相同的两个时刻， 不一定是同相的， 振子通过某一位 置时，它们的位移相同，但它们的速度方向可能相同，也可能相反.