管内流动和管道水力计算

管内流动和管道水力计算 Chapter Four Flowing in Pipe and Hydraulic Calculation of Pipeline 第一节黏性流体总流的伯努利方程 Section One Bernoulli Equation of Viscous Fluid’s Total Flowing 一、黏性流体总流的伯努利方程 1. 黏性流体总流的伯努利方程式 z1? p1 ?g ? ?1c22g 2 ?z2? p2 ?g ? ?2c22g 2 ?hw 2. 方程的分析 (1) 方程的意义 A. 物理意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能量守恒，或者 说，上游机械能=下游机械能+能量的损失。 B. 几何意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能头守恒，或者 说，上游总能头=下游总能头+水力损失。 (2) 各项的意义 z1,z2?单位重量流体所具有的位能，或位置水头，m;p1/?g,p2/?g?单位 重量流体 2 2 所具有的压能，或压强水头，m；?1c1/2g,?2c2/2g?单位重量流体所具 有的动能，或速度水头，m；?1,?2?单位重量流体的动能修正系数；hw?单 位重量流体流动过程的水力损失，m。 (3) 黏性流体总流与理想流体总流伯努利方程的不同之处 前者较增 加了两项，即 A. 上、下游截面间的水力损失 hw，理想流体流动过程不考虑能量损 失； B. 流速不均匀而作的动能修正系数?1 与?2，实际流体流动截面的平 均动能并不等于平均流速所求的动能。 动能修正系数可表示为： ?c? ?????dA AA?c? 1 3 二、黏性流体流动的水力损失 1. 水力损失的计算 水力损失一般包括两项，即沿程损失 hf 与局部损失 hm。因此，流体流动时上、下游 截面间的总水力损失 hw 应等于两截面间的所有沿程损失与局部损失 之和，即 fm w 2. 关于沿程损失 (1) 实质：沿程流动过程中，由于实际流体具有黏性，流体层之间以 及流体与壁面间将产生摩擦阻力损失，即沿程损失，因此，其实质是摩擦 损失。 (2) 发生的地点：平顺长直的管段上，或者说等径直管段上。 (3) 计 算式： h??h??h d2g 式中，??沿程损失系数；l,d?管段长度与内直径，m；c?管道截面上的 平均流速，m/s。 3. 关于局部损失 (1) 实质：由于实际流体具有黏性，在流经有局部变化的管段时将产 生碰擦，并产生漩 hf?? lc 2 涡而引起阻力损失，即局部损失，因此，其实质是漩涡损失。 (2) 发生的地点：管段有局部改变的地点，如突变、渐变、转折、弯 曲、分汇流及有阀门等管道附件处。 (3) 计算式： hm?? c 2 式中，??局部损失系数。 三、黏性流体总流的能头线 四、黏性流体总流伯努利方程的特例 1. 流体流动过程中有能量的输入与输出。 如流道中有水泵或水轮机等 能量输入或输出设备。 z1?z1? p1 2g ?gp1 ?? ?1c22g 2 ?H p ?z2? p2 ?gp2 ?? ?2c22g 2 ?hw?hw ?1c 22 ?g2g?g 2. 出现分流与汇流。如三通管道上分流或汇流的情形。 对于图(a)的分流： ?HT?z2? ?2c2g 22 A. 连续性方程：总流流量等于各分流流量之和，即 qv1?qv2?qv3 B. 能量方程： 总流截面上流体的全部能量等于各分流截面流体的能量 之和，即 qv1H1?qv2H2?qv3H3 2g。 式中， 同理可得汇流时的连续性方程及能量方程。 H?z? p ?g ? ?c 2 第二节流体运动的两种状态 Section Two Two States of Fluid Flowing 一、雷诺实验 1. 实验装置 2. 实验结论 (1) 如图 4-7，出现层流、临界流及紊流的流动状态。 A．层流：流体 质点间分层运动，不相掺混； B．紊流：流体质点间不再分层运动，而是相互掺混，呈现较混乱的 状态。 C．临界流：又称为过渡流，是层流向紊流或紊流向层流转变时的过 渡状态流动。 (2) 层流向紊流转变时的临界速度 A. 下临界速度 cnx: 紊流向层流转变时的临界速度； B. 上临界速度 cns: 层流向紊流转变时的临界速度。 工程上， 下临界速度更有实际意义。 (3) 影响流动状态的因素 A. A.流速；B. 流体的物性，主要是密度、黏度等；C. 管道的特 征尺寸，管内流动 一般取管内直径。 上述因素的综合，便是雷诺数 Re。 二、雷诺数 1. 表达式 Re? ?cd? ? cd 2. 物理意义 取惯性力 F 和黏性力 T 之比，得 ? F?ma??qvdu(牛顿第二定律)； T??A du dy(牛顿内摩擦定律)，则 ? FT ? ?qvdu?Adu/dyRe? Fd ? ?cdy? ?cddy? d ?Re dyd Tdy(其中，d 为管道的内直径，通常是微元长度 dy 即 的数倍) [结论] 雷诺数 Re 是判断流体流动状态的判据。它表示流体所受的惯 性力与黏性力之比。若 Re 数较小，则黏性力占主导地位，流体易保持原 来状态而呈现层流状态；若 Re 数较大，则惯性力占主导地位，流体易打 破原来状态而呈现紊流状态。 3. 管内流动时的临界雷诺值 Rec Re 一般管内流(粗糙管) 4. 管内流动时流态的判定 Re2000 时，流体为层流；Re4000 时，流体为紊流； 4000Re2000 时，流体为临界流。 [注意] 对于非圆截面管道， 雷诺数的计算中管内径一般取为当量直径(或称 水力直径)de : c ? ?cnxd? ? cnxd ? ?2000 de?4 Acx 其中，Ac 为管道的有效截面积，m2;x 称为湿周长，指被流体所润湿 的那部分管道周长，m。 第三节圆管中的层流流动 Section Three Laminar Flowing in Circle Pipe 一、圆管中层流的运动学特征—速度分布 1. 定常层流时的速度分布 2. 流量分布 (1) 推导 根据定常层流时，流体受力平衡可得： 再由牛顿内摩擦定律可得： ?F?0?p1?r 2 ?p2?r??(2?rl)?0 2 ???? du dr 2 则 u??[(p1?p2)/4?l]r?C (2) 结论 定常层流时的速度分布为一抛物线。根据管壁处流体被滞止，即 u?0 则积分常数 C 为 C?[(p1?p2)/4?l]R 则速度分布为 u?[(p1?p2)/4?l](R?r) 因此，在管流中心处，流速最大且为： 2. 流量及平均流速 通过管道微元环的微元流量为： umax?ur?0?[(p1?p2)/4?l]R 2 2 22 dqv?udA?u(2?rdr) 则通过全部管流的流量为： qv??Adqv??0[(p1?p2)/4?l](R R 2 ?r)(2?r)dr?[(p1?p2)/8?l]R 24 因此，管内截面的平均流速为 A 3. 平均流速与截面最大流速的关系 c? qv ?[(p1?p2)/8?l]R 2 2 根据上述结果可知：umax?[(p1?p2)/4?l]R 因此，平均流速与截面最大流速的关系为： c?[(p1?p2)/8?l]R 2 c? 12