电磁感应、电磁场

第第 6 6 章章 电磁感应、电磁场电磁感应、电磁场 6.1 在图 6.17 所示几种情形中，线圈中有无感应电动势?有无感应电流?如果有试 确定它们的方向。 (1)如图 6.17(a，b)，线圈在均匀磁场中旋转； (2)如图 6.17(c)，在磁铁产生的磁场中线圈向右移动； (3)如图 6.17(d)回路中，电阻 R 减少，另一回路有何变化。 图图 6.176.17 答： （1） （a）图在图示位置时，线圈中无感应电动势，无感应电流。 （b）图的转 动，磁通量不变，则无感应电动势，无感应电流。 （2）有感应电动势和感应电流，其方向为从左向右看为逆时针方向； （3）在 2 线圈中有感应电动势和感应电流，其方向为逆时针方向。 6.2在一绕有螺线管线圈的磁棒上套有四个半径相同的圆环 a、b、c、d，它们分 别是由铜、铁、塑料制成的闭合圆环及由铜制成的非闭合环。当螺线管线圈与电源接 通时，问 （1）四个环中的感应电动势是否相等？如果不等，则其大小顺序如何？ （2）四个环中的感应电流是否相等？如果不等，则其大小顺序如何？ 答： （1）不相等， a  b  d  c  0 （2）不相等，I a  I b  I c  I d  0 6.3将一磁棒插入一闭合导体回路中：一次迅速插入，一次缓慢插入，但两次插 入的始末位置相同。问在两次插入中： （1）感应电动势是否相等？如果不等，哪一次的大？ （2）感应电量是否相等？如果不等，哪一次的大？ （3）回路中的电动势是动生电动势还是感生电动势？为什么？ 答： （1）不相等，迅速插入的感应电动势大； （2）相等； （3）相对于闭合导体回 路是感生电动势， （回路不动） ，相对于磁棒是动态电动势（回路运动） 。 6.4指出涡旋电场与静电场的异同。 答：涡旋电场和静电场，都是电场，它们对带电体的作用相同，所不同的是：（1） 涡旋电场由变化的磁场产生，而静电场是由静止的电荷产生； （2）涡旋电场是非保守 力，相应的电场线是无头无尾的闭合曲线，而静电场是保守力场，其电场线是起自正 电荷，而终止负电荷，在无电荷处不中断。 1 6.5两个线圈，长度相同，半径接近相同，在下列三种情况下，哪一种情况两线 圈的互感系数最小，哪一种情况两线圈的互感系数最大，(1)两个线圈轴线在同一直线 上，且相距很近；(2)两个线圈相距很近，但轴互相垂直；(3)一个线圈套在另一个线圈 外面。 答：互感系数最小的为（2） ，互感系数最大的为（3） 。 6.6变化电场所产生的磁场，是否也一定随时间而变化；反之，变化的磁场所产 生的电场，是否也一定随时间而变化? 答：不一定；不一定。 6.7(1) 真空中静电场的高斯定理和真空中电磁场的高斯定理在形式上相同，都  为：DdS  0 E dS q dV V 在理解上有何区别?  (2)真空中稳恒电流的磁场和一般电磁场都有：BdS  0， 这两种情况下，对 B B 矢量的理解有何区别?  答： （1）静电场的高斯定理中，D是静电荷产生的，各量的分布都不随时间变化。  电磁场的高斯定理，D是电荷与变化磁场共同产生的，且D与是同一时刻的量，具 有瞬时性；  （2）前者B是由稳恒电流产生的，磁场不随时间改变，后者是由电流和变化电场 共同产生的，具有瞬时性。 ******* 6.8 有一线圈匝数为 N，如果通过线圈的磁感应通量按任意方式由 1 改变到 2 ， 试证通过该线圈回路的电量为Q  证：据电磁感应定律有： N( ( 2  1 ) ) ，式中 R 为闭合回路内的总电阻。 R dNd1 Nd ，i  dtdtRRdt 通过该线圈回路的电量为电流对时间的积分，即： NdN Q idt dt  RdtR 2 1 d  N( 2  1 ) R 6.9在一个横截面积为 0.001m2的铁磁质圆柱上，绕 100 匝铜线，铜线的两端连 有一个电阻器， 电路的总电阻为 10Ω． 如果铁柱中的纵向磁场由某一方向(B 的量值为 1T)改变到另一方向(B 的量值仍为 1T)。问：有多少电量流过这个电路。 解：当磁场沿纵向反向时，这一过程磁通变化为： 2   2  2BS  210.001  0.002b 由上题结果知流过电路的电量为： N100 Q  0.002  0.02C R10 6.10如图 6.18 所示，一个 100 匝的线圈，电阻为 10Ω 。将其置于方向垂直纸面 向里的均匀磁场中。设通过线圈平面的磁通按 10 6t  4t2(SI)的规律变化，求： （1）t = 1s 时线圈中的感应电动势的大小及方向； （2）t = 1s 时线圈中的感应电流的大小及方向； （3）第 1 秒内通过电流表 G 的电量； （4）电动势开始反转的时刻。 dd  N N(68t)解： （1）  dtdt V方向为顺时针。当 t=1 时， 100(681)  200 200  20A方向为顺时针方向 R10 11 N 1 100 (6 4)  20C（3）q Idt dt  (68t)dt   00R0 R10 6 （4）由 N(68t)知，电动势开始反转的时刻t  0.75s 8 6.11 如图 6.19(a)表示一根长度为 L 的铜棒平行于一载有电流 i 的长直导线，从距 图图 6.186.18 题题 6.106.10 示图示图 （2）I    离电流为 a 处开始以速度υ 向下运动。 求铜棒所产生的感应电动势。 已知υ = 5m· s-1， i=100A， L= 20cm ， a =1cm。 又如图 6.19(b)所示若铜线运动的方向υ 与电流方向平行。 设铜棒的上端距电流为 a，问此时铜棒的感应电动势又为多少。 解：在图（a）中：  i     Bdl  BL  0L 2a  52107 100 0. .2  2. .0103V 0. .01 La 图图 6.196.19 题题 6.116.11示图示图 在图（b）中： I Bdl Bdr 0 2   a Ia  L1 dr 0ln 3.04104V r2a 6.12如图 6.20 所示，半径为 R 的导体圆环，其线圈平面与局限于线圈平面内的 均匀磁场 B 垂直。一同种材料和同样粗细的直棒置于其上，导体棒以 速度υ 自左向右滑动，经过环心时开始计时。设棒上和环上每单位长 度的电阻为 r。求： （1）t 时刻棒上的动生电动势； 3 图图 6.206.20 题题 6.126.12 示图示图 （2）t 时刻感应电流在环心上产生的磁感强度。 解： （1）  Bl  2B R22t2方向从 a 到 b。 （2）等效电路为 ab 段与两弧段并联后相串。 由两圆弧段上电流方向相反，大小与电阻成反比，进而与弧长成反比，它们在 O 点产生的磁感应强度之和为 0，故感应电流在环心上产生的磁感强度即