江苏2020届高三第二次模拟考试数学试题

不要等待机会，而要创造机会。 2020 届高三模拟考试试卷数学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 2020．4 参考公式： 圆锥的侧面积公式：S＝πrl，其中 r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1. 已知集合 A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x(x－5)＜0}，则 A∩B＝________． 2. 已知复数 z＝1＋2i，其中 i 为虚数单位，则 z 的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数 x 的值为________． 2 (第 3 题) (第 4 题) 4. 某校初三年级共有 500 名女生，为了了解初三女生 1 分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所 有女生 1 分钟“仰卧起坐”测试数据 (单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1 分钟至少能做到 30 不要等待机会，而要创造机会。 个仰卧起坐的初三女生有________个． 5. 从编号为 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片 上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________． 6. 已知函敬 f(x)是定义在 R 上的奇函敷，且周期为2，当 x∈(0，1]时，f(x)＝x＋ ，则 f(a)的值为________． π 7. 若将函数 f(x)＝sin(2x＋)的图象沿 x 轴向右平移 φ(φ＞0)个单位长度后所得的图象与 f(x) 3 的图象关于 x 轴对称，则 φ 的最小值为________． 8. 在△ABC 中，AB＝2 5，AC＝ 5，∠BAC＝90°，则△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周所形成的几何体 的表面积为________． 9. 已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，满足{a1，a2，a3}＝{b1，b2，b3}＝{a，b，－2}， 其中 a＞0，b＞0，则 a＋b 的值为________． PF 2 10. 已知点 P 是抛物线 x ＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，－1)，则的最小值为 PA ________． 11. 已知 x，y 为正实数，且 xy＋2x＋4y＝41，则 x＋y 的最小值为________． 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：(x－m) ＋y ＝r (m＞0)．已知过原点 O 且相互垂直的两条直线 l1和 l2，其中 l1与圆 C 相交于 A，B 两点，l2与圆 C 相切于点 D.若 AB＝OD，则直线 l1的斜率为________． →→→ 13. 在△ABC 中， BC 为定长， |AB＋2AC|＝3|BC|.若△ABC 面积的最大值为 2， 则边 BC 的长为________． 1 x 14. 已知函数 f(x)＝e －x－b(e 为自然对数的底数， b∈R)． 若函数 g(x)＝f(f(x)－ )恰有 4 个零点， 2 则实数 b 的取值范围是________． 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥 PABC 中，点 D，E 分别为 AB，BC 的中点，且平面 PDE 上平面 ABC. (1) 求证：AC∥平面 PDE； (2) 若 PD＝AC＝2，PE＝ 3，求证：平面 PBC⊥平面 ABC. 222 不要等待机会，而要创造机会。 16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝bcos C＋csin B. (1) 求 B 的值； (2) 设∠BAC 的平分线 AD 与边 BC 交于点 D.已知 AD＝17 7 ，cos A＝－，求 b 的值． 725 不要等待机会，而要创造机会。 17. (本小题满分 14 分) 如图，湖中有一个半径为1 千米的圆形小岛，岸边点A 与小岛圆心 C 相距 3 千米．为方便游人到小岛 观光，从点A 向小岛建三段栈道 AB，BD，BE，湖面上的点B 在线段 AC 上，且BD，BE 均与圆 C 相切，切点 分别为 D，E，其中栈道 AB，BD，BE 和小岛在同一个平面上．沿圆C 的优弧(圆 C 上实线部分)上再修建栈 ︵ 道DE，记∠CBD 为 θ. (1) 用 θ 表示栈道的总长度 f(θ)，并确定 sin θ的取值范围； (2) 求当 θ 为何值时，栈道总长度最短． 不要等待机会，而要创造机会。 18. (本小题满分 16 分) xy1 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C： 2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为 ，且过点(0， 3)． ab2 (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 已知△BMN 是椭圆 C 的内接三角形． ①若点 B 为椭圆 C 的上顶点，原点 O 为△BMN 的垂心，求线段 MN 的长； ②若原点 O 为△BMN 的重心，求原点 O 到直线 MN 距离的最小值． 22 不要等待机会，而要创造机会。 19. (本小题满分 16 分) f（x） 32 已知函数 f(x)＝x －x －(a－16)x，g(x)＝aln x，a∈R.函数 h(x)＝－g(x)的导函数 h′(x) x 5 在[ ，4]上存在零点． 2 (1) 求实数 a 的取值范围； (2) 若存在实数 a，当 x∈[0，b]时，函数 f(x)在 x＝0 时取得最大值，求正实数b 的最大值； (3) 若直线 l 与曲线 y＝f(x)和 y＝g(x)都相切，且 l 在 y 轴上的截距为－12，求实数 a 的值． 不要等待机会，而要创造机会。 20. (本小题满分 16 分) 已知无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n 项和为 Sn.记 Tn为数列{an}的前 an项和，即 Tn＝a1 ＋a2＋…＋an. (1) 若数列{an}为等比数列，且 a1＝1，S4＝5S2，求 T3的值； Tn (2) 若数列{an}为等差数列， 且存在唯一的正整数 n(n≥2)， 使得 2， 求数列{an}的通项公式； an (3) 若数列{T }的通项为 T n（n＋1） nn＝ 2 ，求证：数列{an}为等差数列. 不要等待机会，而要创造机会。 2020 届高三模拟考试试卷 数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分．若多做，则按作答的 前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修 42：矩阵与变换) 已知矩阵 M＝[ 12 21 ]，MN＝[ 10 01 ]． (1) 求矩阵 N； (2) 求矩阵 N 的特征值． B. (选修 44：坐标系与参数方程) x＝2t，  在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1 2 (t 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半 y＝ t  2 π 轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ρcos(θ－)＝ 2.若直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，求 4 线