气体动理论习题集解答

-! 习题习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。 若此理想气体的压强为 1.35×1014 Pa。 试估计太阳的温度。 （已知氢原子的质 量 m = 1.67×10-27kg，太阳半径R = 6.96×108m，太阳质量M = 1.99×1030kg） 解：n   m  MM  3Vm(4/3)π R m p(4/3)R3m T 1.15107K nkMk 8-2目前已可获得 1.013×10-10Pa 的高真空，在此压强下温度为 27℃ 的 1cm3体积内有多少个气体分子？ p1.0131010 V 106 2.45104/cm3 解：N  nV  23kT1.3810300 8-3容积 V＝1 m3的容器内混有 N1＝1.0×1023个氢气分子和 N2＝ 4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K，求： （1） 气体分子的平动动能总和； （2）混合气体的压强。 解： （1）   t kT(N 1  N 2 ) 1.38102340051023 4.14103J （2）p  3 2 3 2  nkT 1.3810 i 2340051023 2.76103Pa 8-4储有 1mol 氧气、容积为1 m3的容器以v=10 m/s 的速率运动。设 容器突然停止，其中氧气的 80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动 能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量M  3210 kg，i 5 由题意得 3 15 Mv280% RT T  6.2102K 22 pV RT  pV RT -! p  RT 8.316.2102 0.52pa V 8-5一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气， 压强为 1 atm。如果压 缩气体并对它加热，使温度从27 ℃上升到 177 ℃，体积减少一半，则气体 的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率 变化多少？ 解：已知p 1 1atm、T 1  300K V 2 V 1 /2、T 2  450K  O 32103kg/mol 2 根据pV RT p 1 V 1 p 2V2p 2  3p 1  3atm T 1 T 2 p  p 2  p 1  2atm 33  t kT 1.381023150  3.111021J 22 v 2 v 1  22 3RT 2   3RT 1   592483108m/s 8-6温度为 0 ℃和 100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？ 欲使分子的平均平动动能等于1 eV，气体的温度需多高？ 33 kT 1.381023273.15  5.651021J 1 22 33  t2 kT 2 1.381023373.15  7.721021J 22 3 -19 （2）1ev 1.610 J  t kT 2 解： （1） t1  2 t 21.61019  7729.5KT  3k31.381023 8-7一容积为 10 cm3的电子管，当温度为300 K 时，用真空泵把管内 -! 空气抽成压强为 5×10-4 mmHg 的高真空， 问此时 （1） 管内有多少空气分子？ （2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？ （3）平均转动动能的总 和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性双原子分 子，760mmHg = 1.013×105 Pa） 1.013105 133Pa 解：1mmHg  760 pV 1.611014个 kT 333 6 （2）t NkT  RT pV 110 J 222 2 （3）∑  r  NkT RT  pV  6.65107J 2 5 6 （4）t r pV 1.6510J 2 （1）N  nV  8-8水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O →H 2＋ 1 O2 2 也就是 1mol 水蒸气可分解成同温度的 1mol 氢和 1/2mol 的氧。当不计振动 自由度时，求此过程的内能增量。 解： E  i RT ，1mol 2 55 163 E RT RT RT RT 22 224 3 8.31373 2325J 4 若水蒸气温度是 100℃时 E  8-9已知在 273 K、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度 为 1.24×10-2kg/m3。求： （1）方均根速率； （2）气体的摩尔质量，并确定 它是什么气体； （3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？（4） 容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有0.3 mol，其内 能是多少？ -! 解：（1）p  1 2 3p vv2 494m/s 3 3RT v2  3RT  28g 3p （2）v  2 3RT  ⇒ 所以此气体分子为 CO 或 N2 （3） t  3 kT  5.651021J 2  r kT  3.771021J 33  nkT P 1.52103J t 22 5 （5）E  RT 1701J 2 （4） 2 2  ∑ 8-10一容器内储有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为 27.0℃，求： （1）分子数密度； （2）氧气的密度； （3）分子的平均平动动能； （4）分子 间的平均距离。 （设分子间均匀等距排列） 解： （1）n  （2） p  2.441025/m3 kT  3p 3p v2  3RT  P RT 1.297kg/m3 3 kT  6.211021J 2 1 39 （4）d   d  3.4510 m n （3）t 8-11设容器内盛有质量为M1和M 2 的两种不同的单原子理想气体， 此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E，若容器体积为V。试求： （1） 两种气体分子平均速率v1与v2之比； （2）混合气体的压强。 解： （1）  E  3 M 1 3 M 2 M RT RT11 2 1 2 2 M 2  2 -! v  v8kT8RT 1 mv 2  2 M 2  1 M 1 （2）p   n ikT  N 1 NN2 2E4E kT 2kT  21kT  VVVV 33V 8-12在容积为 2.0×10-3m3的容器中， 有内能为 6.75102 J 的刚性双原 子分子理想气体。 （1）求气体的压强； （2）设分子总数为5.41022个，求分 子的平均平动动能及气体的温度。 解： （1）E  ii2E RT pVp 1.35105pa 22iV pV1.351052103