材料力学基本概念

材料力学材料力学 第一章a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形 式 第一节材料力学的任务与研究对象 1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形弹性变形；外力解除后不能消失的变形， 称为塑性变形塑性变形或残余变形残余变形。 第二节材料力学的基本假设 1、连续性假设连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节应力 1、切应力互等定理切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指 向或离开交线。 胡克定律 2、  E ，E 为（杨氏）弹性模量 3、  G ，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变 形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节拉压杆的内力、应力分析 仅供个人学习参考 1、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没 F 有切应变，正应变沿横截面均匀分布N A 2、材料力学应力分析的基本方法基本方法：①几何方程几何方程：const即变形关系②物理方程物理方程： E 即应力应变关系③静力学方程静力学方程： A  F N 即内力构成关系 3、 F N适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于 5 度的变截面杆） A ②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、圣维南原理圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力 分布，影响区的轴向范围约离杆端 1—2 个杆的横向尺寸 5、拉压杆斜截面上的应力：p   F N F N 0 cos；   p  cos 0 cos2， A  A/cos    p  sin  0 2 sin2； 0o， max  0 ； 45o， max   0 2 第二节材料拉伸时的力学性能 1、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段线弹性阶段， 屈服阶段屈服阶段，硬化阶段硬化阶段，缩颈阶段缩颈阶段 2、线（弹）性阶段： E；变形很小，弹 性； p 为比例极限比例极限， e 为弹性极限弹性极限 3、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线； s 为屈服极限屈服极限 4、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力； b 为强度极限强度极限 5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂 6、冷作硬化冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加 载的图） 7、材料的塑性或延性：材料能经受较 大的塑性变形而不被破坏的能力；         n n p p     e  p D B A C E  s  b 仅供个人学习参考 o  延展率延展率： l 0100%，延展率大于 5%5%的材料为塑性材料 l 8、断面收缩率断面收缩率 A A 1100%，A 1是断裂后断口的横截面面积 A 第三节应力集中与材料疲劳 1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象 2、疲劳破坏与①应力大小应力大小②循环特征循环特征③循环次数有关循环次数有关； 3、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在 max=  b 处首先被破坏；对 于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大 第三章轴向拉压变形 第一节拉压杆的变形与叠加原理 1、拉压杆的轴向变形与胡克定律： F lFF N l ，， El N AAlEA b ，一般为负 b 2、拉压杆的横向形变：b  b 1 b，   3、泊松比泊松比：   ，对于各向同性材料，0  0.5，特殊情况是铜泡沫， 0.39  4、G  E ，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个 21 F Ni l i⑵分载荷 E i  A i 5、叠加原理叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和l   叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。 6、叠加原理适用范围叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何 线形，即用原尺寸进行受力分析） 第二节拉压与剪切应变能 F F N N   l lF F N N 2 2l lF F     1、轴向拉压应变能WW  （缓慢加载），V V  WW  。注意：对于非线弹 2 22 2EAEA2 2 性材料，以上不成立。 仅供个人学习参考 2、单向受力情况：拉伸应变能密度拉伸应变能密度为v v   第四章扭转  2 2 。纯剪切情况：剪切应变能密度剪切应变能密度为v v    2 2 扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理； 第一节圆轴扭转横截面上的应力 1、变形几何方程几何方程：       d d  ，其中， 是距轴线的径向距离，    是楔形微体在 处的矩 dxdx 形平面的切应变，是个角度， d d  是角 bO2b’ 2、物理方程物理方程：横截面上 处的切应力为      G G      G G  d d  dxdx 3、静力学方面静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式      T T  ，I I P P 为极惯性矩I I P P    2dAdA A A I I P P 4、最大扭转切应力最大扭转切应力：  maxmax   I ITRTRT TT T  ，定义抗扭截面系数抗扭截面系数WW P P  P P，  maxmax   I I P P I I P P / / R RWW P P R R 5、适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能 用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立 6、关于极惯性矩和抗扭截面系数：I I p p    dAdA    d d 2 2 2d d  2 A A 2 D D   32 ( (D D4 d d4) )， WW p p   I I p p D D/ /2    ( (D D4 d d4) ) 16D D ，或者有时提出一个 D，令   d d D D 第二节圆轴扭转变形与刚度条件 1、 dTT ，ddx，对于常扭矩等截面圆轴，相差l距离的两截面的相对扭转角相对扭转角 dxGI P GI