材料力学基本概念

材料力学材料力学 第一章a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形 式 第一节材料力学的任务与研究对象 1、变形分为两类外力解除后能消失的变形成为弹性变形弹性变形；外力解除后不能消失的变形， 称为塑性变形塑性变形或残余变形残余变形。 第二节材料力学的基本假设 1、连续性假设连续性假设材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设均匀性假设构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设各向同性假设构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节内力与外力 截面法求内力的步骤①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节应力 1、切应力互等定理切应力互等定理在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指 向或离开交线。 胡克定律 2、  E ，E 为（杨氏）弹性模量 3、  G ，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变 形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节拉压杆的内力、应力分析 仅供个人学习参考 1、拉压杆受力的平面假设横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没 F 有切应变，正应变沿横截面均匀分布N A 2、材料力学应力分析的基本方法基本方法①几何方程几何方程const即变形关系②物理方程物理方程 E 即应力应变关系③静力学方程静力学方程 A  F N 即内力构成关系 3、 F N适用范围①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于 5 度的变截面杆） A ②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、圣维南原理圣维南原理（局部效应原理）力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力 分布，影响区的轴向范围约离杆端 12 个杆的横向尺寸 5、拉压杆斜截面上的应力p   F N F N 0 cos；   p  cos 0 cos2， A  A/cos    p  sin  0 2 sin2； 0o， max  0 ； 45o， max   0 2 第二节材料拉伸时的力学性能 1、材料拉伸时经过的四个阶段线弹性阶段线弹性阶段， 屈服阶段屈服阶段，硬化阶段硬化阶段，缩颈阶段缩颈阶段 2、线（弹）性阶段 E；变形很小，弹 性； p 为比例极限比例极限， e 为弹性极限弹性极限 3、屈服阶段应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线； s 为屈服极限屈服极限 4、硬化阶段使材料继续变形需要增大应力； b 为强度极限强度极限 5、缩颈阶段现象是缩颈、断裂 6、冷作硬化冷作硬化预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加 载的图） 7、材料的塑性或延性材料能经受较 大的塑性变形而不被破坏的能力；         n n p p     e  p D B A C E  s  b 仅供个人学习参考 o  延展率延展率 l 0100，延展率大于 55的材料为塑性材料 l 8、断面收缩率断面收缩率 A A 1100，A 1是断裂后断口的横截面面积 A 第三节应力集中与材料疲劳 1、疲劳破坏在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象 2、疲劳破坏与①应力大小应力大小②循环特征循环特征③循环次数有关循环次数有关； 3、应力集中对构件强度的影响⑴静载荷，对于脆性材料，在 max  b 处首先被破坏；对 于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题应力集中对材料疲劳强度影响极大 第三章轴向拉压变形 第一节拉压杆的变形与叠加原理 1、拉压杆的轴向变形与胡克定律 F lFF N l ，， El N AAlEA b ，一般为负 b 2、拉压杆的横向形变b  b 1 b，   3、泊松比泊松比   ，对于各向同性材料，0  0.5，特殊情况是铜泡沫， 0.39  4、G  E ，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个 21 F Ni l i⑵分载荷 E i  A i 5、叠加原理叠加原理⑴分段叠加①分段求轴力②分段求变形③求代数和l   叠加几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。 6、叠加原理适用范围叠加原理适用范围①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何 线形，即用原尺寸进行受力分析） 第二节拉压与剪切应变能 F F N N   l lF F N N 2 2l lF F     1、轴向拉压应变能WW  （缓慢加载），V V  WW  。注意对于非线弹 2 22 2EAEA2 2 性材料，以上不成立。 仅供个人学习参考 2、单向受力情况拉伸应变能密度拉伸应变能密度为v v   第四章扭转  2 2 。纯剪切情况剪切应变能密度剪切应变能密度为v v    2 2 扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理； 第一节圆轴扭转横截面上的应力 1、变形几何方程几何方程       d d  ，其中， 是距轴线的径向距离，    是楔形微体在 处的矩 dxdx 形平面的切应变，是个角度， d d  是角 bO2b’ 2、物理方程物理方程横截面上 处的切应力为      G G      G G  d d  dxdx 3、静力学方面静力学方面圆轴扭转切应力一般公式      T T  ，I I P P 为极惯性矩I I P P    2dAdA A A I I P P 4、最大扭转切应力最大扭转切应力  maxmax   I ITRTRT TT T  ，定义抗扭截面系数抗扭截面系数WW P P  P P，  maxmax   I I P P I I P P / / R RWW P P R R 5、适用范围①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能 用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立 6、关于极惯性矩和抗扭截面系数I I p p    dAdA    d d 2 2 2d d  2 A A 2 D D   32 D D4 d d4 ， WW p p   I I p p D D/ /2     D D4 d d4 16D D ，或者有时提出一个 D，令   d d D D 第二节圆轴扭转变形与刚度条件 1、 dTT ，ddx，对于常扭矩等截面圆轴，相差l距离的两截面的相对扭转角相对扭转角 dxGI P GI