新人教初三数学下教案

新人教初三数学下教案 新人教初三数学下教案1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标 了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简洁题目. 1.通过设置问题，建立数学模型，仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目. 4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱. 重难点关键 1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪慧者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 假如假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，长为_______尺， 依据题意，得________. 整理、化简，得：__________. 二、探究新知 学生活动：请口答下面问题. (1)上面三个方程整理后含有几个未知数? (2)依据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项. 例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必需运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等. 解：略 留意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项. 分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略 三、巩固练习 教材 练习1、2 补充练习:推断下列方程是否为一元二次方程? (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5)ax2+bx+c=0 四、应用拓展 例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程. 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可. 证明：m2-8m+17=(m-4)2+1 ∵(m-4)2≥0 ∴(m-4)2+10，即(m-4)2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程. • 练习:1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 2.当m为何值时,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要驾驭： (1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布置作业 新人教初三数学下教案2 干脆开平方法 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重点 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领悟降次——转化的数学思想. 难点 通过依据平方根的意义解形如x2=n的方程，将学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题. 问题1：填空 (1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2. 解：依据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(2p)22p. 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，干脆开平方得x=±3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用干脆开平方的方法求解呢? (学生分组探讨) 老师点评：回答是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2 分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. (2)由已知，得：(x+3)2=2 干脆开平方，得：x+3=± 即x+3=，x+3=- 所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3- 解：略. 例2 市政府安排2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4