高考二项式定理理练习含答案
专题17二项式定理 1. 已知(1 + x) = o0 + Oj (1 - x) + a2 (l-x)“ + L + aw (1 -x),则 % 等于() A. -5B. 5C. 90D. 180 【答案】D 【解析】 试题分析:(1 +工)顶=[2-(1一》)] °,其展开式的通项为4+|=弓“2顶“・(一1) ・(1一》)“,当r = 8时,系 数为 C^-210-8 =45-4 = 180. 考点:二项式定理. 2. [1 一£|(l + x)4人展开式中含户项的系数为. 【答案】2 【解析】 r 1、 ga 试题分析:由题意得口一一;(l + x)的展开式中,设(l + x)4的通I页公式为砧= C;』 Q = 0,L234), I XJ 则口-;(l + x)4的展开式中含】项的系教为=2 . 考点:二项式的系数问题. 3. 已知(|-^|)9的展开式中,的系数为:,则常数。的值为. 【答案】4 【解析】 试题分析:由二项式(--J-)9的展开式为A = C;(-)9- (-J-)r = (一1) 顷-「(扼)书“,令「= 8 , 4 = a 得 解 9 - 4 -- (用数字做答) x V 2x \ x 可得 T9 = (-l)8Cgtz(V2)8x3 =9D2^ax3,令 9卫-亳 考点:二项式定理的应用. 展开式中的常数项为. 71_ 4. 设 n={ jlOsinxJx,贝!j (Vx- 【答案】210 【解析】 勿勿 试题分析:由n = J^10sinxJx = -10cosx|J= 10,所以二项式的通项为 -15 55 5 6 4+|=00(山) °-,・(一口)’=(一1)工03 ,令「= 6,则常数项“项济言=210. 考点:二项式定理的应用. 「] ~|6 5. 已知a = ^l-x2dx ,则(a + 2--)x一一 展开式中的常数项为. 2 x_ 【答案】—160 【解析】 「[ *4 试题分析:根据定积分的几何意义可知,a = 妇互r—a) = 2cosa,所以sinx = 2cosx,tanx = 2, (x)6 = x C63%3=C63x23 =160,故选B. 考点:1、诱导公式及同角三角函数之间的关系;2、二项式定理的应用. 8. 若(x + «)6的展开式中J的系数为160,则\\adx的值为. 7 【答案】- 3 【解析】 试题分析:因Ci疽=160,即20/=160,故疽=8,所以a = 2,故 =|{=-(8-1)=-, .33 3 故答案为|■ 考点:1、二项展开式定理;2、定积分的应用. 9. 二项式(2》4—《)“的展开式中含有非零常数项,则正整数“的最小值为() A. 7B. 12C. 14D. 5 【答案】A 【解析】 试题分析:展开式的通项为4+1=[一2n-“CW ,令4〃 —7r = 0,据题意此方程有解,:.n = *, 当r = 4时,〃最小为7 ,故选A. 考点:二项式定理的应用. 10. (2-V^y的二次展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中/项的系数为. 【答案】1 【解析】 试题分析:由二项式系数的性质可知2“=256,.・.“ =8,所以(2-山)“=(2-/7)8,展开式的通项公式 C j_vl “=(-1顷以“令;=4得,=8,所以展开式中J项的系数为 (-l)r28-rq=(-l)8 20Cf =1. 考点:二项式定理. 11. 已知a = p(-cosx)t/x ,贝/。工+ 口一)展开式中,必项的系数为() Jo[ lax) 【答案】C 【解析】 □ 63 D. 16 21 C.—— D. 63 ~8 « 一 试题分析:a = (-sinx)@ = -l,二项式化为x+ — 、、 lx ,通项为砧= ,当 9-2尸=* = 3 所以系数为-2招=- 8 考点:定积分、二项式定理. 12.设 1 + x,=% + 0](x-l) + a2(x-l)~+“,+ %(x-l)5,贝Ua}+a2-\— + a5= 【答案】31 【解析】 试题分析:令x = l, /=2,令x = 2, 1 + 2’=% + % — + %,%+,— %=31. 考点:二项式定理. 13.在二项式(%2--)5的展开式中,x的一次项系数为.(用数字作答) % 【答案】-80 【解析】 2 试题分析:二项式的通项7;+1=C;(x2)5-r(——)r=(—2) CR“,令10-3r = l,r = 3,此时x的一次项系 x 数为(—2)3。;=—80. 考点:二项式定理. 14.在二项式(=-》2)1。展开式中含,。项是第 项. y/X 【答案】7 【解析】 试题分析:二项式展开第「项为 10-( r-1) r_ii 吭爻 Sr 1S = (-l) C^x2 2,当芸_? = 10 时,解得 r = 7,故填7. 考点:二项式定理. 成已知二项式“ +的展开式中“系数为号则「“+9的值为“ 【答案】C 【解析】 试题分析:二项式(x+-L);的展开式的通项公式为= 二 =。>白! X*,,令 laxJ 9 ⑵=3/ = 3 ,将尸=3代入得 CH%) = 一= ,,解得a = T, f (x-^)dx = (;x: -In x) |;=. 故选C. 考点:二项式的展开,定积分. 16. 的展开式中的常数项为. 【答案】-20 【解析】 试题分析:由通项公式得常数项为(逝)七(-1)3、«=_20,故答案为-20. 考点:二项式定理. 17. (》+ 2右+ 1),的展开式中,V的系数是.(用数字填写答案) 【答案】28 【解析】 试题分析:.& + 2去+ 1『表示4个因式J + 2& + 1)的乘积,J的系数可以是:从4个因式中选三个因 式提供X,另一个因式中有一个提供1,也可以是从3个因式中选两个因式都提供工,其余的两个提供2右, 可得V的系数,故尸的系数为:C;+C:・22