高考二项式定理理练习含答案

专题17二项式定理 1. 已知1 x o0 Oj 1 - x a2 l-x L aw 1 -x，则 ％ 等于 A. -5B. 5C. 90D. 180 【答案】D 【解析】 试题分析1 工顶[2-1一],其展开式的通项为4|弓2顶・一1・1一，当r 8时，系 数为 C-210-8 45-4 180. 考点二项式定理. 2. [1 一|l x4人展开式中含户项的系数为. 【答案】2 【解析】 r 1、 ga 试题分析由题意得口一一；l x的展开式中，设l x4的通I页公式为砧 C；』Q 0,L234, I XJ 则口-；l x4的展开式中含】项的系教为2 . 考点二项式的系数问题. 3. 已知|-|9的展开式中，的系数为，则常数。的值为. 【答案】4 【解析】 试题分析由二项式--J-9的展开式为A C；-9- -J-r 一1顷-「扼书，令「 8 , 4 a 得 解 9 - 4 -- 用数字做答 x V 2x \ x 可得 T9 -l8CgtzV28x3 9D2ax3,令 9卫-亳 考点二项式定理的应用. 展开式中的常数项为. 71_ 4. 设 n{ jlOsinxJx,贝j Vx- 【答案】210 【解析】 勿勿 试题分析由n J10sinxJx -10cosx|J 10,所以二项式的通项为 -15 55 5 6 4|00山-，・一口’一1工03，令「 6,则常数项项济言210. 考点二项式定理的应用. 「] |6 5. 已知a l-x2dx ,则a 2--x一一 展开式中的常数项为. 2 x_ 【答案】160 【解析】 「[ *4 试题分析根据定积分的几何意义可知，a 妇互 所以、怎丁2-2x-_S 2 L 2 x」 x 根据二项式定理可知，展开式中的第4项为常数项，7；_iC；2xL-L -160. X 考点1、定积分；2、二项式定理. 6. 二次项Vx-Vx9展开式中的有理项的系数和为. 【答案】一85 【解析】 27 - r27 r 试题分析展开式的通项为乌1-l‘C；・x 6 ,需要为有理数，「 3,9,故有理项系数和为 6 -1七；-1七；-85. 考点二项式定理. fpm ty 7. 若sin〃 a 2cosa,则x 尸展开式中常数项为 x A. -B. 160C.D. -160 22 【答案】B 【解析】 fpm 试题分析因为sin;ra 2cosa,所以sinx 2cosx,tanx 2, x6 x C633C63x23 160,故选B. 考点1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用. 8. 若（x ）6的展开式中J的系数为160,则\\adx的值为. 7 【答案】- 3 【解析】 试题分析因Ci疽160,即20/160,故疽8,所以a 2,故 |{-（8-1）-, .33 3 故答案为|■ 考点1、二项展开式定理；2、定积分的应用. 9. 二项式（24）的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（） A. 7B. 12C. 14D. 5 【答案】A 【解析】 试题分析展开式的通项为41［一2n-CW ,令4〃 7r 0,据题意此方程有解，.n *, 当r 4时，〃最小为7 ,故选A. 考点二项式定理的应用. 10. （2-Vy的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则展开式中/项的系数为. 【答案】1 【解析】 试题分析由二项式系数的性质可知2256,.・.“ 8,所以（2-山）（2-/7）8,展开式的通项公式 C j_vl “（-1顷以令；4得,8,所以展开式中J项的系数为 -lr28-rq-l8 20Cf 1. 考点二项式定理. 11. 已知a p-cosxt/x ,贝/。工 口一展开式中，必项的系数为 Jo[ lax 【答案】C 【解析】 □ 63 D. 16 21 C. D. 63 8 一 试题分析a -sinx -l，二项式化为x 、、 lx ，通项为砧 ,当 9-2尸* 3 所以系数为-2招- 8 考点定积分、二项式定理. 12.设 1 x， 0]x-l a2x-l， x-l5，贝Ua}a2-\ a5 【答案】31 【解析】 试题分析令x l, /2,令x 2, 1 2’ ,， ％31. 考点二项式定理. 13.在二项式2--5的展开式中，x的一次项系数为.用数字作答 【答案】-80 【解析】 2 试题分析二项式的通项7；1C；x25-rr2CR,令10-3r l,r 3,此时x的一次项系 x 数为23。；80. 考点二项式定理. 14.在二项式-21。展开式中含，。项是第 项. y/X 【答案】7 【解析】 试题分析二项式展开第「项为 10- r-1 r_ii 吭爻 Sr 1S -l Cx2 2,当芸_ 10 时，解得 r 7,故填7. 考点二项式定理. 成已知二项式 的展开式中系数为号则「9的值为 【答案】C 【解析】 试题分析二项式（x-L）;的展开式的通项公式为 二。＞白 X*，，令 laxJ 9 ⑵3/ 3 ,将尸3代入得 CH） 一 ,，解得a T, f （x-）dx （；x -In x） |；. 故选C. 考点二项式的展开，定积分. 16. 的展开式中的常数项为. 【答案】-20 【解析】 试题分析由通项公式得常数项为（逝）七（-1）3、_20,故答案为-20. 考点二项式定理. 17. （ 2右 1），的展开式中，V的系数是.（用数字填写答案） 【答案】28 【解析】 试题分析... 2去 1『表示4个因式J 2 1）的乘积，J的系数可以是从4个因式中选三个因 式提供X,另一个因式中有一个提供1,也可以是从3个因式中选两个因式都提供工，其余的两个提供2右， 可得V的系数，故尸的系数为C；C・22