高考数学母题保值区间
高考数学母题规划,助你考入清华北大!杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生! 高考数学母题 [母题]I (5-33):保值区间(094)271 保值区间 [母题]I (5-33) 』(2010年福建高考试题)设非空集合S={xlmWxWn}满足:当x£S时,有x2es.给出如下三 个命题:①若m=l,则S=⑴;②若m=--,则-WnWl;③若,则-匝WmWO.其中正确命题的个数是() 2422 (A)0(B)l(C)2(D)3 [解析]:①若 m=l,由 mWxWnn lWxWnn IWx^Wr?;又由 x2GS =>n=l => S={1};②若,由 mWxWnn 2 2 WxWn=> OWxWniax{L , n2);又由x2^S => max(— , n2}Wn=> —WnWl;③若 n二上,由 mWxWnn mWxWL ;⑴当 m>0 44422 时,—;又由 x2^S => m2^m,且 mW — => mG 0 ; (ii)当 mWO 时,0WxWmax{1, m2);又由 x2eS => max (— , m2) — 42442 n kW J_ n - WmWO.故选(D). 22 [点评]:本题是一道以集合为背景的形似不等式的问题,但实质是函数的保值区间问题, 当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区 间;令千(x) =x2, xE S,则x2ES f (x) ^S;函数千(x)与y=x的图像如图: ①若 m= 1,由 mWxWnn 1WxWn;又由 f (x) ES=> n= 1 => S={1};②若 m=-—,由 mWxWnn - LWxWn;又由 f(x)ES=> — 224 WnW1;③若 n=[,由 mWxWn => mWxW 上;又由 f (x) ES =>WmWO.故选(D). 222 在函数的三要素:定义域、解析式和值域中,定义域和解析式是函数的“基本量”,即由函数的定义域和解析式可唯一 确定函数的值域,但由函数的解析式和值域不能唯一确定函数的定义域;解答函数的定义域与值域的关系问题常用的方法 是图解法,即通过作出所给函数的图像直观分析求解;或通过研究函数的单调性分析求解.着意于函数的定义域和值域的 关系,是高考命题的出发点之一. [子题]⑴:|(2009年广东高考模拟试题)当函数的自变量取值区间与值域区间相同时,我们称这样的区间为该函数 的保值区间.函数的保值区间有(-8,ni]、[n, +->)三种形式.以下四个二次函数图象的对称轴是直线1,从图象可 知,有2个保值区间的函数是() [解析]:图(A)中无保值区间;设直线y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m, m),B(n, n),图(B)中,有3个保值区间 [m, n]、血+8)、[n,+8);图(C)中,有2个保值区间[k,+8)、[n,+°°),其中,k= 4ac~b ;图①)中,有1个保值区间(- 4。 °°, m].故选(C). 注:关于二次函数f (x) =ax2+bx+c (a>0)的保值区间有如下结论:①当f (x)与y=x无交点时,f (x)无保值区间;②当千(x) 与y=x恰有一个交点A (m, m)时,f (x)恰有1个保值区间[m, +°°);③当千(x)与y=x有二个交点A(m, m)、B (n, n) (m [m, +°°) > [n, +°°);④当千(x)与 y=x 有二个交点 A(m, m) > B(n, n) (m 4a B (n, n) (m ab=0,或(1+|a|) (1+1b|) =1 n a=b=0,与 (1+|可)(1+|。|) 己知aa),则a+b=() (A)l(B)2(03(D)4 3. (2007年全国高中数学联赛湖北预赛试题)对于函数f(x) = JZM,存在一个正数b,使得f(