高考数学母题保值区间

高考数学母题规划，助你考入清华北大杨培明电话13965261699数学丛书，给您一个智慧的人生 高考数学母题 ［母题］I 5-33保值区间094271 保值区间 ［母题］I 5-33 』2010年福建高考试题设非空集合S{xlmWxWn}满足当xS时,有x2es.给出如下三 个命题①若ml,则S⑴；②若m--,则-WnWl;③若,则-匝WmWO.其中正确命题的个数是 2422 A0BlC2D3 ［解析］①若 ml,由 mWxWnn lWxWnn IWxWr;又由 x2GS nl S{1};②若,由 mWxWnn 2 2 WxWn OWxWniax{L , n2;又由x2S max , n2}Wn WnWl;③若 n二上，由 mWxWnn mWxWL ;⑴当 m0 44422 时,;又由 x2S m2m,且 mW mG 0 ; ii当 mWO 时,0WxWmax{1, m2;又由 x2eS max , m2 42442 n kW J_ n - WmWO.故选D. 22 ［点评］本题是一道以集合为背景的形似不等式的问题，但实质是函数的保值区间问题， 当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区 间；令千x x2, xE S,则x2ES f x S;函数千x与yx的图像如图 ①若 m 1,由 mWxWnn 1WxWn;又由 f x ES n 1 S{1};②若 m-,由 mWxWnn - LWxWn;又由 fxES 224 WnW1;③若 n［，由 mWxWn mWxW 上；又由 f x ES WmWO.故选D. 222 在函数的三要素定义域、解析式和值域中，定义域和解析式是函数的“基本量”，即由函数的定义域和解析式可唯一 确定函数的值域,但由函数的解析式和值域不能唯一确定函数的定义域；解答函数的定义域与值域的关系问题常用的方法 是图解法，即通过作出所给函数的图像直观分析求解；或通过研究函数的单调性分析求解.着意于函数的定义域和值域的 关系，是高考命题的出发点之一. ［子题］⑴|2009年广东高考模拟试题当函数的自变量取值区间与值域区间相同时,我们称这样的区间为该函数 的保值区间.函数的保值区间有-8,ni］、［n, -三种形式.以下四个二次函数图象的对称轴是直线1,从图象可 知，有2个保值区间的函数是 ［解析］图A中无保值区间;设直线yx与二次函数yax2bxc的图象交于Am, m,Bn, n,图B中，有3个保值区间 ［m, n］、血8、［n,8；图C中，有2个保值区间［k,8、［n,,其中,k 4acb ；图①中，有1个保值区间- 4。 , m］.故选C. 注关于二次函数f x ax2bxc a0的保值区间有如下结论①当f x与yx无交点时,f x无保值区间；②当千x 与yx恰有一个交点A m, m时,f x恰有1个保值区间［m, ;③当千x与yx有二个交点Am, m、B n, n mn,且-业Wm 时,f x恰有 3 个保值区间［m, n］ ［m, ［n, ;④当千x与 yx 有二个交点 Am, m Bn, n mn, m- n 2a 且f kn时，fx恰有2个保值区间［k,8、［n,8,其中，k；⑤当fx与yx有二个交点Am, m 4a B n, n mn, m- n _EL f k Wn 时,f x恰有 3 个保值区间［k, n］、［k, 、［n, ，其中，k物。一”. 2a4a ［子题］2 |2004年江苏省高考试题设函数f x- 了七,区间M［a, b］ ab,集合Ny | y二f x, x C M},则使MN l|x| 成立的实数对怎,3有 A0个Bl个C2个D无数多个 ［解析］法-由尸X是奇函数,yl|x|是偶函数nfx是奇函数;又因当x〉0时,f昂-出左丰 fx在0,8内单调递减nfx在-8,8内单调递减；集合N的意义是fx的定义域为M时的值域，所以 MN u f ab, f ba- 一-二b,--二a,两式相乘得 l\a\1|Z| ab ab0,或1|a| 11b| 1 n ab0,与 1|可1|。| 己知ab矛盾.故选A. 法二当x 0时,fX工 T 其图像如图 X 1 由fx是奇函数nfx的图像如图由图知,fx不存在保值区间.故选A. 注对于单调函数f x存在保值区间［a, b］有如下结论①若f x单调递增，则f a a,且f b b 方程f x x有两 个不等根a, b;②若fx单调递减，则f ab,且fba. ［子题］3 |2009年江西高考试题设函数f x』展bxc a0的定义域为D,若所有点s, f t s, teD构成 一个正方形区域，则a的值为 A-2B-4C-8D不能确定 ［解析］由所有点s, f t s, ten构成一个正方形区域。f x的值域为D;设ax2bxc0的两根分别为Xi, xzxix2, 则 D［xi, x2］, f x的值域为［0,4acb］ n Xi0n c0n x2--n - 4ach -- n a，-4an a-4.故 V 42a a\ 4aa\ 4a 选B. 注本题利用条件“所有点s,f t s,teD构成一个正方形区域包装函数fx存在保值区间，体现了高考命题的 一个方向；已知函数存在保值区间，求参数的值或范围是保值区间问题的一个重要题型. ［子题系列］ 1. 1997年第八届“希望杯”全国数学邀请赛高一试题当a〉l时,若函数fx lx2-x的定义域和值域都是［1, a］, 22 贝 U a. 2. 典型题函数y|2x-l|的定义域与值域均为［a,b］ ba,则ab AlB203D4 3. 2007年全国高中数学联赛湖北预赛试题对于函数fx JZM,存在一个正数b,使得f