基本不等式复习
专题:基本不等式应用复习 【学习目标】 进一步掌握用基本不等式J部〈绊,(a,b都是正数)求最值问题; 2 【学法指导】 求函数j = - + to(tz>0,^>0)的值域,当使用基本不等式时,若等号条件不成立,应考虑函 数的单调性. 【课前导学】 1. 4abQ, b>Q),当且仅当时,等号成立.其中兰廿和依 22 分别称为正数a, b的 和. 2. 基本不等式的重要变形: a2 +b2 >(a, b e R)。ab0,x + 3y = 1,求上+上的最小值,并求相应的值。 x y (2 )设a>O,b> 1,若a + b = 2,贝『+上的最小值为. ,a b-1 49 (3 )函数f(x) = 一 +, xe(O, 1)的最小值为. 3% 5-3% (4 )若正数x,y满足x + 3y = 5xy,则3x + 4y的最小值为. (5 )己知x > 0,y > 0,且4x + j + y + : = 26,则4x + y的最大值与最小值得差为. 例3. (1) 己知x>0, y>0, x+2y+2xy=8f则x+2y的最小值是; xy的最大值是 变式:己知x>0, y>0, x+2y+2xy=8f则x+y的最小值是. (2)若a > 0,Z? > 0,c > 0 ,且a2 +ab+ac+bc = ^,则 2a + b + c的最小值为— 巩固练习: 1. ^a>b>l,P =』lga・lgb, Q = ; (1g a + 1g 力),R = lg(g|g),则 P,Q,R 的大小关系 是. 2. 若实数满足a + b = 2,则3a+3b的最小值是. 1 Q 3. 己知x>0,y>0且一 + ― = 1,求使不等式x+y>m恒成立的实数m的取值范围。 工 y