基本不等式复习

专题基本不等式应用复习 【学习目标】 进一步掌握用基本不等式J部〈绊，a,b都是正数求最值问题； 2 【学法指导】 求函数j - totz0,0的值域，当使用基本不等式时，若等号条件不成立，应考虑函 数的单调性. 【课前导学】 1. 4ab- aQ, bQ,当且仅当时，等号成立.其中兰廿和依 22 分别称为正数a, b的 和. 2. 基本不等式的重要变形 a2 b2 a, b e R。ab； -a，b Rab. 注意对于基本不等式中的正数a, b,可以是具体的正实数，也可以是大于0的代数式. 3.已知 X, y R ,贝ij 2 1 若xy S 和为定值，则当xy时，积旬取得最值一； 4 2 若xy P 积为定值，则当x y时，和xy取得最值2妨. 【例题讲解】 例1. ⑴若x0,则函数* 余也的最小值为 2 2 若x ＞ -3 ,贝J 的最小值为. x 3 3 若一4＜＜1,则 有最值_ 2x 2 尤2 5 4函数的小值为 ⑸当。 x 4时，y x8-2x的最大值为 2 6已知x, y为正实数，且妒 1, x\jly 2的最大值为. 例2. 1 已知xO,y 0,x 3y 1,求上上的最小值，并求相应的值。 x y 2 设aO,b 1,若a b 2,贝『上的最小值为. ，a b-1 49 3 函数fx 一 ， xeO, 1的最小值为. 3 5-3 4 若正数x,y满足x 3y 5xy,则3x 4y的最小值为. 5 己知x 0,y 0,且4x j y 26,则4x y的最大值与最小值得差为. 例3. 1 己知x0, y0, x2y2xy8f则x2y的最小值是； xy的最大值是 变式己知x0, y0, x2y2xy8f则xy的最小值是. 2若a 0,Z 0,c 0 ,且a2 abacbc ,则 2a b c的最小值为 巩固练习 1. abl,P 』lga・lgb, Q ； 1g a 1g 力,R lgg|g,则 P,Q,R 的大小关系 是. 2. 若实数满足a b 2,则3a3b的最小值是. 1 Q 3. 己知x0,y0且一 1,求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。 工 y