命题及其关系充分条件和必要条件知识点例题分类全面
教学内容 知识模块1四种命题 - • 1. 命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句,叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题;判断为假的语句叫做假命题. 如:(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不想等; (4)如果两个三角形的面积不想等,那么它们不全等. 2. 命题的结构:数学中,具有“若〃,则0”这种形式的命题是常见的,我们把这种命题中的〃称为命题的条件,g称 为命题的结论. 3. 四种命题: 一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和F分别表示〃和0的否定,于是四种命题的形式为: 原命题:若p则公如命题(1)逆命题:若q则p;如命题(2) 否命题:若一^则F;如命题(3)逆否命题:若F则「P •如命题(4) 精典例题透析 [例1]若机,“是两条不同的直线,a , p, /是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是() A. 若m u /3 , a L /3,则 mLa B. 若 a C\ y = m, ]3C\y = n, mHn,则 all/3 C. 若 m L /3 , mH a,则 a A- /3 D. 若 a , a V p,则 ± / [巩固]在下列命题中,真命题是() A. “x=2时,P3x+2=0”的否命题 B. “若M3,则屏=9”的逆命题 C. 若 ac>bc,则 a>b D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题 [例2]命题“正数说的平方大于。”的否命题是. [巩固1]命题“若计<1,贝卜1勺<1”的逆否命题是. [巩固2]命题 若/+旻=0,则x、>全为0”的逆否命题是. [例3]已知命题“若aN0,则必+x-a=。有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假. [巩固]写出命题的“若P,则g”形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假. 命题:两直线平行,同位角相等. 知识模块2四种命题的关系 1. 四种命题之间的关系 2. 四种命题的真假关系 (1) 原命题为真,它的逆命题不一定为真; 如:原命题“若a=0,则沥=0”是真命题,它的逆命题“若沥=0,贝化=0”是假命题. (2) 原命题为真,它的否命题不一定为真; 如:原命题“若a = 0,则沥=0”是真命题,它的否命题“若M0,则ab — 0“是假命题. (3) 原命题为真,它的逆否命题一定为真; 如:原命题“若a = 0,则沥=0”是真命题,它的逆否命题“若沥夭0,贝1“必”是真命题. (4) 互为逆否的命题是等价命题,它们同真同假 综上所述:在一个命题的四种命题中,真命题的个数要么是0个,要么是2个,要么是4个. 3. 否命题及命题的否定 否命题是对原命题既否定其条件,又否定其结论;即“若寸,则F” 命题的否定是只否定命题中的结论.即“若P,则F” 4. 常见的一些词语和它的否定词语对照表 原词语 等于(=) 大于(>) 小于(0, y>0, q-. x+y>0,则p是g的充分条件,g是〃的必要条件. 从集合观点看,若则A是B的充分条件,B是A的必要条件. 2、其他四种条件 ① 如果pnq,且qnp,那么称p是q的充分必要条件,简称p是q的充要条件,记作pq; ② 如果且那么称p是g的充分不必要条件; ③ 如果p」g,且q=>p,那么称p是g的必要不充分条件; ④ 如果pjq,且qJ“,那么称p是g的既不充分又不必要条件. 精典例题透析 [例1]集合A = “ m 0, q: xy>0,则命题p是命题q的_充分不必要 条件. [巩固1] %乂-2或y夭2是xyv^-4的 必要不充分 条件. 77 [巩固2] “« =- ”是“tana =1”的—充分不必要 条件. [巩固3]若函数/(%) = 2、-(摩-3) • 2-x ,则k=2是函数为奇函数的—充分不必要 条件. [例5]巳知p: 4x+m0,若p是0的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是. [4, +8) [巩固1]已知j^-2x+1 -m20),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是. (0, 3] [巩固2]已知p:T<4工-30),^: xg (x|x v。},若「p是0的充分不必要条件,则实数a的取值范围是• [2, +8) L知识模块4经典题型 题型一:四种命题及真假判断 [例](1)给定