命题及其关系充分条件和必要条件知识点例题分类全面

教学内容 知识模块1四种命题 - 1. 命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句，叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题. 如（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等，那么它们的面积不想等； （4）如果两个三角形的面积不想等，那么它们不全等. 2. 命题的结构数学中，具有“若〃，则0”这种形式的命题是常见的，我们把这种命题中的〃称为命题的条件，g称 为命题的结论. 3. 四种命题 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和F分别表示〃和0的否定，于是四种命题的形式为 原命题若p则公如命题（1）逆命题若q则p；如命题（2） 否命题若一则F；如命题（3）逆否命题若F则「P 如命题（4） 精典例题透析 ［例1］若机，是两条不同的直线，a , p, /是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A. 若m u /3 , a L /3,则 mLa B. 若 a C\ y m, ］3C\y n, mHn,则 all/3 C. 若 m L /3 , mH a,则 a A- /3 D. 若 a , a V p,则 / ［巩固］在下列命题中，真命题是（） A. “x2时，P3x20”的否命题 B. “若M3,则屏9”的逆命题 C. 若 ac＞bc,则 a＞b D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题 ［例2］命题“正数说的平方大于。”的否命题是. ［巩固1］命题“若计＜1,贝卜1勺＜1”的逆否命题是. ［巩固2］命题若/旻0,则x、＞全为0”的逆否命题是. ［例3］已知命题“若aN0,则必x-a。有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假. ［巩固］写出命题的“若P，则g”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假. 命题两直线平行，同位角相等. 知识模块2四种命题的关系 1. 四种命题之间的关系 2. 四种命题的真假关系 1 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 如原命题“若a0,则沥0”是真命题，它的逆命题“若沥0,贝化0”是假命题. 2 原命题为真，它的否命题不一定为真； 如原命题“若a 0,则沥0”是真命题，它的否命题“若M0,则ab 0是假命题. 3 原命题为真，它的逆否命题一定为真； 如原命题“若a 0,则沥0”是真命题，它的逆否命题“若沥夭0,贝1必”是真命题. 4 互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假 综上所述在一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个. 3. 否命题及命题的否定 否命题是对原命题既否定其条件，又否定其结论；即“若寸，则F” 命题的否定是只否定命题中的结论.即“若P，则F” 4. 常见的一些词语和它的否定词语对照表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定词 不等于N 不大于W 不小于N 不是 不都是 至少有两个 原词语 至多有个 至少有一个 任意的 能 p或q 否定词语 至少〃1个 一个也没有 某个 不能 -ip 且一q 精典例题透析 ［例1］若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则g与r的关系是.互为逆命题，互为否命题, 互为逆否命题 ［巩固］已知命题“若p,则/是真命题，对下列命题中一定是真命题的是 A. 若g,则p B.若一,则一qC.若一q ,则一D.若一但，则q ［例2］若原命题为真命题，则下列命题一定为假命题的是 A.原命题的逆命题 B.原命题的否命题C.原命题的逆否命题D.原命题的否定 ［巩固］命题“若0,则温尸0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为. ［例3］命题“能被4整除的数一定是偶数”，其等价命题是. ［巩固1］与命题“若p则q”的否命题必定同真假的命题为. ［巩固2］命题“关于x的方程axbaU0的解是唯一的”的结论的否定是 A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解 知识模块3充分条件和必要条件 一般地，命题“若p则g”为真，记作“pnq”；“若p则g”为假，记作“股. 1、充分条件和必要条件 一般地，如果习必那么称p是q的充分条件，同时称g是p的必要条件； 例设p x0, y0, q-. xy0,则p是g的充分条件，g是〃的必要条件. 从集合观点看，若则A是B的充分条件，B是A的必要条件. 2、其他四种条件 ① 如果pnq,且qnp,那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq； ② 如果且那么称p是g的充分不必要条件； ③ 如果p」g,且qp,那么称p是g的必要不充分条件； ④ 如果pjq,且qJ,那么称p是g的既不充分又不必要条件. 精典例题透析 ［例1］集合A m ｝，B Ik 0 。｝，若咛1是4口3 0的充分条件，则b的取值范围是. -2, 2 ［巩固］已知p -4a4, q x-23-x0,若p是F的充分条件，则实数a的取值范围是. ［-1, 6］ ［例2］设p xW2, q xa2,若p是q的必要条件，则实数i的取值范围是. -8,0］ ［巩固］已知a “-2WxW5”，/1”，若a是”必要条件，则实数m的取值范围是. ［2, 3］ ［例3］函数/闵Kmxl的图象关于直线尤1对称的充要条件是 m-2. ［巩固］在平面直角坐标系中，直线ax2y3a-0和直线3xa-lya-7平行的充要条件是。3. ［例4］已知命题p x0, y0, q xy0,则命题p是命题q的_充分不必要 条件. ［巩固1］ 乂-2或y夭2是xyv-4的 必要不充分 条件. 77 ［巩固2］ - ”是“tana 1”的充分不必要 条件. ［巩固3］若函数/ 2、-摩-3 2-x ,则k2是函数为奇函数的充分不必要 条件. ［例5］巳知p 4xm0, q /-x-20,若p是0的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是. ［4, 8 ［巩固1］已知j-2x1 -m20m0,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是. 0, 3］ ［巩固2］已知pT4工-31,0/・2。14。。10,若「p是F的必要不充分条件，则实数。的取值范围是- 1 ［0,-］ 2 ［巩固3］己知/ x e {x|x2 -x-20, xg x|x v。},若「p是0的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ［2, 8 L知识模块4经典题型 题型一四种命题及真假判断 ［例］1给定