华南师范大学大二公共课线性代数期中考试及答案
孝由幻牝尊肆 XX级线性代数期中测试题 年级 班级 姓名 学号 题号 —- 三 四 五 总分 得分 一、(14分,每小题7分)计算下列行列式 4 03 6 12 22 1-12 1 2 2 22 3 110 ;D = n 2 2 3 ••• 2 11-11 2 2 2 ■■■ n 二、(20 分)-- 1、设A为n阶矩阵,且A的行列式等于2,求|A|AT的行列式。 ‘6 2 0 0、 1 1 0 0 A = 0 0 -2 3 、o o 4 -L 2 2 3、 A = 1 1 0 0 3; 3、已知矩阵E为3阶单位矩阵,满足 AX+A-2E=0,求矩阵 X. 三、(15分)求解方程组 A:a} rn 1. <2、 2 -2 4 2 0 3 ,= 0 ,。3 = 6 ,= -1 ,以5 — 3 0 q X] +— 2花_ = —6 4工]—X-,—易一*4 = 1 3jV| — X-,—花=3 并用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示通解。 四、已知向量组 ⑴求向量组A=的秩; f(X], X?,七)=x: + x; + x; + 2玉工3 ⑵求向 a{,a2,a3 量组A 01 =% +%,02 =。2 +%,03 =仪3 +仪1的一个最大无关组; (3)把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示出来. 五、(18分)求一个正交变换,将二次型化为只含平方项。 六、(15分)证明:向量组线性无关的充分必要条件是向量 组线性无关 XX级线性代数期中测试题答案 、(1) 10; (2) -2 (n-2) ! 、1、2n+1 1/4 -1/2 00 -1/4 3/200 2、00-3/23/2 00-2-1 -1-4-2“ -252 3、 2/3 -4/3 -1 四、(1)3;(2) Q 1,Q 2,a 4; (3) a 3=a a 4=1/3* a i+l/3 a()(下标看不清) 五、 证:ai«2a3线性无关(部分看不清的为空格,请自行填上,谢谢!) 设L,a 2, a 3线性相关 则ki,k2,k3不全为0 有 ki a |+k2 Q 2+k3 Q 3=0 又 B 1= Q i+ Q 2、B 2= Q 2+ Q 3、B 3= Q 3+ a i 线性无关 贝[]入 i ( ci q 2) + 入2(Q 2+ 3) + 入3(Q 3+ a 1 ) —0 (入]+ 入 3)+。2 (入 1+入 2)+。3 (入 3+ 入 2)—0 入1、入2、入3不全为0 ・ . a 1,a 2,a 3线性无关 证:B1、&2、6 3线性无关 a 1,a 2,Q 3线性无关 设Bi、B 2、B 3线性相关 则有mi、m2、m3不全为0 mi ( a 1+ a 2)+m2 ( a 2+ a 3) +1113 ( a 3+ a〔)=0 a 1 (mi+m3)+ ct 2 (mi+m?) + a 3 (ms+m2) =0 • • nii -7- m2 m3—0 82、B 3线性无关