华南师范大学大二公共课线性代数期中考试及答案

孝由幻牝尊肆 XX级线性代数期中测试题 年级 班级 姓名 学号 题号 - 三 四 五 总分 得分 一、（14分，每小题7分）计算下列行列式 4 03 6 12 22 1-12 1 2 2 22 3 110 ；D n 2 2 3 2 11-11 2 2 2 ■■■ n 二、（20 分）-- 1、设A为n阶矩阵，且A的行列式等于2,求|A|AT的行列式。 ‘6 2 0 0、 1 1 0 0 A 0 0 -2 3 、o o 4 -L 2 2 3、 A 1 1 0 0 3； 3、已知矩阵E为3阶单位矩阵，满足 AXA-2E0,求矩阵 X. 三、（15分）求解方程组 Aa} rn 1. 2、 2 -2 4 2 0 3 ， 0 ，。3 6 ， -1 ，以5 3 0 q X] 2花_ 6 4工]X-,易一*4 1 3jV| X-,花3 并用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示通解。 四、已知向量组 ⑴求向量组A的秩； f（X], X,七）x x； x； 2玉工3 ⑵求向 a{,a2,a3 量组A 01 ,02 。2 ，03 仪3 仪1的一个最大无关组; （3）把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示出来. 五、（18分）求一个正交变换，将二次型化为只含平方项。 六、（15分）证明向量组线性无关的充分必要条件是向量 组线性无关 XX级线性代数期中测试题答案 、1 10； 2 -2 n-2 、1、2n1 1/4 -1/2 00 -1/4 3/200 2、00-3/23/2 00-2-1 -1-4-2 -252 3、 2/3 -4/3 -1 四、（1）3；（2） Q 1，Q 2，a 4； （3） a 3a a 41/3* a il/3 a（）（下标看不清） 五、 证ai2a3线性无关（部分看不清的为空格，请自行填上，谢谢） 设L，a 2, a 3线性相关 则ki,k2,k3不全为0 有 ki a |k2 Q 2k3 Q 30 又 B 1 Q i Q 2、B 2 Q 2 Q 3、B 3 Q 3 a i 线性无关 贝［］入 i ci q 2 入2Q 2 3 入3Q 3 a 1 0 入］ 入 3。2 入 1入 2。3 入 3 入 20 入1、入2、入3不全为0 ・. a 1，a 2，a 3线性无关 证B1、2、6 3线性无关 a 1，a 2，Q 3线性无关 设Bi、B 2、B 3线性相关 则有mi、m2、m3不全为0 mi a 1 a 2m2 a 2 a 3 1113 a 3 a〔0 a 1 mim3 ct 2 mim a 3 msm2 0 nii -7- m2 m30 82、B 3线性无关